Question

ピヨ

物理基礎、音波です。答えだけでもいいので教えていただけるとありがたいです。

4
[A] 図 4-1 のように, 振動数f[Hz] で振動するおんさの先端Aおよび A'に, そ
れぞれ線密度 p1および p2[kg/m] の弦 G, および G2 が張られている。弦の他端には, 滑
車を通じて同じ質量 m [kg] のおもりが吊されている。おんさと滑車の間の位置Bおよび
B' に置かれた琴柱により,弦は AB および A'B' 間で振動する。
K-
L
f
A'
G2
B'
A
G」
B
m
m
図4-1
AB および A'B' をともにL[m] にしておんさを振動させたところ, 弦G, と G2 がおん
さと共鳴し,それぞれ腹が n 個およびn+1個(n>1)の定常彼が生じた。このとき,
どちらの弦でも Aおよび A' は振動の節となっていた。ここで, 弦を伝わる横波の速さ
[m/s] は,弦の線密度p[kg/m] と張力の大きさT[N] を用いて, ひ=
で与えられる。
なお,重力加速度の大きさをg [m/s?]とし, 弦にはたらく重力,および弦の質量と張力が
おんさの振動に及ぼす影響は無視する。
問1 下線部の観測結果より,弦G, および Ga に生じた定常波の波長, Az lm] を, そ
れぞれL, nを用いて表せ。
問2弦 G, および G2 を伝わる波の速さ ひ,ひ2 [m/s] を, それぞれ f, L, n を用いて
表せ。
問3型をnのみを用いて表せ。
P2
問4弦 G について, AB 間距離は変えずに, おもりの質量を m+Am [kg] に変えてか
ら,おんさを振動させると腹がn-1個の定常波が生じた。質量の変化量 Am を,
m, nを用いて表せ。

(B) 図4-2 のように, 弦の一端を振動数 f の電磁おんさの腕に, 他端を質量mのおもり
に結び付け,滑らかに回転する滑車に掛ける。以下の各問いに答えよ。
L
f
P
11
図4-2
問5弦の水平部分 PQ の長さをLにしたところ,弦は電磁おんさと共振し, 腹が1個の
定常波を生じた。弦を伝わる波の速さはいくらか。
問6弦PQの長さをLに保ったまま,おもりのみを取り換え,弦に腹が2個生じるよう
に共振させたい。 おもりの質量をmの何倍にすればよいか。
おもりを質量mのものに戻す。おんさの腕に小さな鉄片を取り付けると, 電磁おんさの
振動数がわずかに変化するために弦は長さLでは共振しなくなる。再び弦を電磁おんさ
と共振させるためには弦 PQ の長さを変える必要がある。
問7滑車の位置を変え,弦 PQ の長さをL+ ALに変化させたところ, 再び腹が1個
の共振を起こした。電磁おんさの振動数の変化量 Af を求めよ。 ただし, 微小量
AL Af
T
無視してよい。
はともに1に比べて十分小さく, これらの積(2次の徴少量)
Af
は