Question

あ

高校1年数学Iです。
マーカーの部分が分かりません。
なぜこうなのか教えてください。（なんの定理）か

150
4章 図形と計量
空間における三角形[27
応用
例題
A
1辺の長さがaの正四面体ABCD におい
9
て,辺 BC の中点をMとし, 頂点Aから
DM に下ろした垂線を AH とする。
Ou
60°
B
ZAMD = 0 とするとき, 次の問に答えよ。
(1) cos0 の値を求めよ。
M
H
5
(2) AHの長さをaで表せ。
解
(1) AM および DM の長さを求める。
Mは正三角形 ABC の辺 BCの中点であるから
ZABM = 60°,
ZAMB = 90°
3
よって
AM = asin60'
a
2
00
V3
DM =
2
同様に
△AMD に対して余弦定理を用いると, cos0 の値は
AM°+ DM°- AD?
COs 0
2. AM·DM
0209
Ghor
/3
2
2
3
a
2
a°
a
2
V3
2
/3
a
2
3
a
(2) (1) で得られた cos@ の値から sin0 の値を求めると
2,2
2
sin0 = /1-cos。0
三
3
よって
AH= AMsin 0=
3
2,2
V6
a
2
3
a
3
問16 例題9において, 正四面体 ABCD の体積Vをaで表せ。
p.155 練習問題10

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