私もいっしょに考えてみました。
He suddenly ［looked at me］.
（彼は突然私をみました）
suddenly は、looked at meを説明しています。
どのように「私をみたか」を説明するため、
「急に」をつけています。
look at me全体を説明したいため、前にきているのだと思います。
［The door opened］suddenly and Henry came in.
（突然ドアが開いてヘンリーが入ってきた）
suddenly は、the door openを説明しています。
どのように「ドアが開いたか」を説明するため、
「急に」をつけています。The door とopened はくっつけておきたいから、そのあとにsuddenly をおいているのだと思います。
また、主語が人間かそうでないかもみてみます。
The door opened suddenly and Henry came in.
これは、ドアが主語ですね。
ドアは、「やぁ！」なんて自分で急に開くことはなく、大体が人間がギィーって開きます。
このopenedは「開ける」（他動詞）ではなく、
「開く」という自動詞になります。
「ドアが開いた、そしてヘンリーが来た」
誰が開いたかわかんなくて、「ん、ドア開いた…あっ、やぁヘンリー！」って感じなので「開く」です。
他の例文だと、
［The weather often changes ］suddenly ［for the worse］［ in the mountains］.
（山ではよく天候が急に悪化する）
便宜上わけてみました。
「天気がよく変わる←急に←悪い方に←山では」
という語順です。
ここでも、人間ではないthe weather が主語です。
簡単にいうと、
・どこからどこまでをsuddenly で説明したいか
・主語は人間かそうでないか
に注意するといいかも。
高校生のとき私も同じこと疑問に思って、高校の先生に聞いたときに言ってたことを思い出しながら書きました💦なかなかレベル高い質問なので私の持ってる参考書にはあんま載ってないですね🥲あと、一応ジーニアス英和辞典、ジーニアス和英辞典は参考にしました。
わかりづらかったらすみません🙏
コメントありがとうございます！
難しいですね💦ゆっくり理解していきます。でも、なんとなく分かりました！