Question

せら

この前の第385回数学検定の二級問題の問5の解き方を教えて欲しいです。
問題に前のページの式を書いていて見にくいですがすいません
ちなみに答えは36ｍになるそうです
数学得意な方どうか至急お願いします。

(6-m) b
binc
fome 1s
2-2-4
問題5.(選択)
右の図のような台形の土地ABCDがあり,
15m
AD/BC, ZABC=ZDAB=90°かつ
リx ロスbtリニ74う
AD=15m, AB=60m,BC=75m
Gorz
2100
60m
B
を満たしています。
H
fh
この土地に辺AD, BCと平行な幅6mの道
F
G
6h
路(台形EFGH)を設置します。ただし,点E,
B
Fは辺AB上にあり,点Aに近いほうを点Eと
75m
します。また,点G,Hは辺CD上にあるもの
60
とします。
道路で分けられた両側の台形AEHDとFBCGの面積を等しくするためには,AEの長
さを何mにすればよいですか。この問題は解法の過程を記述せずに, 答えだけを書いてく
(整理技能)

Answer 1

ゲンゴロウ

AEのながさをxmとする。
台形AEHD=(15+15+x)÷2×x
台形FBCG=(15+x+6+75)÷2×(60-x-6)
台形AEHD=台形FBCGだから、
(15+15+x)÷2×x=(15+x+6+75)÷2×(60-x-6)となる。
これを解く。
30x+x^2=(96+x)×(54-x)
30x+x^2=5184-42x-x^2
2x^2+72x-5184=0
x^2+36x-2592=0
2592=2^5×3^4
(ここはごり押ししました。)
(x+72)(x-36)=0
x>0なので、答えは36m...(答)