Question

ぷりん🍮🍮@低浮上

数ⅠA チャート式
(2)の問題ですが、nという数字が2枚目の通りになることは理解したのですが後ろのaの値とbの値がこのようになる理由が分かりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです。

0 与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する
よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは, 2 が
共通するから, nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。
基本例題 102 最小公倍数から自然数の決定
次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。
(1) nと16 の最小公倍数が144 である。
(2) nと12と 50 の最小公倍数が1500 である。
0000
396
p.388, 389 基本事項、
Sou.
OLUTION
CHART
最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題
の nの素因数の組み合わせを見つける
(1) 16 と144 を素因数分解すると
2.
16=2*, 144=2*·3°
n
(2) 12=2°-3, 50=2-5?, 1500=2.3·5° であるから, n=2°.3°.53 の形
解答
(1) 16 と144 を素因数分解すると
16=2", 144=2*.3°
16=2*-30
よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは
n=2°-3° (a=0, 1, 2, 3, 4)
合最小公倍数が素因数3
を2個もち,16は素類
数3をもたないから、1
は素因数3を2個もつ。
と表される。
したがって,求める自然数nは
n=2°:33, 2'-33, 2°-3°, 2°-3°, 2*-3°
すなわち n=9, 18, 36, 72, 144
(2) 12, 50, 1500を素因数分解すると
12=2°.3, 50=2.5?, 1500=2°·3·5°
よって, 12, 50 との最小公倍数が1500 である自然数nは
n=2"·3°{5(a=0, 1, 2; b=0, 1)
*最小公倍数が素因数
を3個もち,12は素
数5をもたず,50は
因数5を2個しかもた
ないから, nは素因数
を3個もつ。
と表される。
したがって,求める自然数nは
n=2°:3°-5°, 2'-3°.5°, 2°-3°-5°,
すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは
n=2"-3°{5 (a=0, 1, 2; b=0, 1)
と表される。