Question

コメントいただきありがとうございます

この問題でβが0から1にある場合は考えないのでしょうか？(解答から)
写真①問題
②参考教科書
③問題の解答
わかる方いたら教えてください。よろしくお願いします🙇‍♂️

95
父く1 さ
回題 32 2次方程式 4x?-8mx+m=0が, 1より小さい異なる2つの解をもつとき, 定数 m の値
の範囲を求めよ。
-8 m22tm-0 の2つの解をaiB とする。 (ただし、α<B)
Da<0 <B<1

D
2次方程式の実数解の符号
2つの実数 a, B8については, 次のことが成り立つ。
15
α>0 かつ B>0
α+B>0 かつ aB>0
15
α<0 かつ B<く0
α+B<0 かつ aB>0
αとBの符号が異なる →
aB<0
よって,2次方程式 ax°+bx+c=0 の2つの解 α, Bと判別式Dに
ついて,次のことが成り立つ。
a, Bは異なる2つの正の解 =→ D>0 で, α+B>0 かつ aB>1
20
a, Bは異なる2つの負の解 → D>0 で, α+β<0 かつ aB>
20
a, Bは符号の異なる解
→ aB<0
Cod
であるから, aB <0 ならば ac<0
〈補足)解と係数の関係により, aβ =
a
ある。よって, aB<0 のとき D= 68-4ac>0 は成り立っている。

定数項をcとすると,P(k) =0 となるkの候補は
例題29 求める2数は、x2_xー1=0 の解である。
よって
m<1
…………の かつ
m-
3, ④, ⑤ の共通範囲を求めて
1土、5
2
これを解くと
X=
くmく
m<0,
よって,求める2数は
1+V5 1-V5
2
例題30 解と係数の関係から
a+β=3, aβ=1
a?+8?=(α+1})2-2aβ=3°-2-1=7,
2=(aβ)?=1
したがって, a?, 82を解とする2次方程式の1つは
よって
0
1
4
1
4
7
m
例題33 P(x)=x°-3x*+4 とすると
x-7x+1=0
例題31 (解1) 1+iが解であるから
P(-1)
(1+i)?+a(1+i)+b=0
左辺を展開して整理すると
(a+b)+(a+2)i=0
a+6, a+2は実数であるから
x-4x+4
x+1)-3x
x*+ ?
=0
よって,P(x) はx+1を
-4x
因数にもつ。
-4x- 4x
右の割り算から
P(x) =(x+1(x?-4x+4)
=(x+1)(x-2)?
参考 整式 P(x)の最高次の項の係数をa.
a+b=0, a+2=0
Ax+
Aエ+4
これを解くと
(解 2)与えられた2次方程式は係数が実数であるから,
1+iが解であることより,これと共役な複素数1-i
も解である。
解と係数の関係から
a=-2, b=2
|| の正の約数
土
- la|の正の約数
である。
この問題では,a=1, c=4であるから, P(a-n
となるkの候補は土(4の正の約数)すなわち
土1, ±2, ±4である。
例題34 P(x) をx+x-2で割った商をQ(x)とすス
P(x) =(x?+x-2)Q(x) -2x+3
よって
a=-2, b=2
aS
一般に,係数が実数である2次方程式の解の
1つが a+bi (a, bは実数)ならば, それと共役な複
素数a-bi も解である。(解2)では, この性質を用い
ている。
例題 32 この2次方程式の2っの解をα, βとし, 判
別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは, 次の①, ② が成り
立つときである。
参考)
と
すなわち
P(x) =(x-1)(x+2)Q(x) -2x+3
P(1) = -2-1+3=1,
P(-2) = -2-(-2)+3=7|
また,P(x) =x°+ax°+bx+1から
P(1) =1°+a·1°+b-1+1=a+b+2
P(-2) =(=2)°+a(-2)?+b-(-2)+1
よって
(α-1)+(β-1)<0 かつ
(α-1)(β-1)>0
D
=4a-26-7
ここで
ー=(-4m)?-4·m=4m(4m-1)
4
よって
a+b+2=1, 4a-26-7=7
のから
4m(4m-1)>0
これを解いて
a=2, b=-3
m<0, 一くm
例題35 P(x)
x2-2x+5
よって
4
-2)ポー4ポ+9xー
x-2x?
また,解と係数の関係により,
=x°-4x?+9x-10
とすると
m
α+β=2m, aβ=
P(2) =2°-4-2°+9-2-10
-2x?+9x
-2x+4
5x
であるから
=0
よって, P(x) はx-2を
因数にもち
P(x) =(x-2(x2-2x+5)
P(x) =0 から
(α-1)+(8-1)=(α+β)-2=2m-2
(α-1(β-1)=aβ-(α+8)+1
5x
7
-2m+1=--m+1
m
4
x-2=0 または x3-2x+5=0
したがって
7
2から
2m-2<0 かつ
+120
x=2, 1±2i

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

K

口頭では説明がうまく伝わるかわからないのですが、イメージとしてはαβそれぞれの値を-1してることで、いつものx=0に対しての解法に帰着してると考えることができそうです。よって、その解答で十分に質問者さんのおっしゃるβが0〜１の範囲は考慮されてると言えます。
あくまでイメージの話ですので、詳しくは学校の先生や参考書等でもう一度確認することをお勧めします。

コメントいただきありがとうございます

なんとなくわかったような気がします！
先生にも聞いてみようと思います！
わざわざありがとうございました！🙇‍♂️