Question

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どうして①になるのかわかりません。最初からつまづきました。誰か教えてください。

3. 自然数n= 1,2,3, に対して, 座標が (cos On, sin On) である単位円
金沢大一理系前期
16 2019年度数学
n
n=
上の点P,が次の規則 (i), (ii) で定められている。
とし,各nについて,
3
(i) 1 = 0, O2
On< On+1 < On+2 < On + 2π
の
が成り立つ。
矢式).
(ii) 各nについて, Pn+2 は, Pn, Pn+1 を両端とする2つの弧のうち、
Pr+2 を含む弧を2等分する点である。
このように定めるとき,O3
= -Tであることがわかる。次の問いに答
6
えよ。
Ba, Os を求めよ。
SSRす,0えf'ss er
(2) On+1- On = Bn とおくとき, Bn+1
の一般項を求めよ。
Bn+πを示し,数列 {Bn}
(3) 数列 {On} の一般項を求めよ。
いにするすべての
関太 5 0
あるよ
天 き
もつこと
の
ル太
1IN
II

(3)f(0)をkの関数とみて,g(k)とおき, k20 におけるg(k)の増滅
形して,方程式
を考える。
表をつくる。
3 解答(1) 条件より
On+1+ (O,+ 2π)
1
(On+1+ O)+π
On+2=
ミ
2
であるから
0 )
1/7
-(03+ 0z) +π=
++ー (各)
7
元=
4
す =
(答)
216
()九 (8)
る 05
(0+ 03) +π=
2
'7
7
π+
59
+元=
ニ
2(4
6
247
…(答) 普ふ
(2) のより
1
-(0分+1-0)+π
On+2- On+1=
ここで,On+1- On= B« とおくと
B+1=
っB+π
2
となる。
(証明終)
Qは A-ォーーは-)
A-ォー4-の-ホーー等より、 数列(伝-号は、 初類 公比
2二11/
間3
2
と変形することができて,
π=ー
2
2
A-=0,-6
合き論状謝。
1
の等比数列である。
π=ー
3
小 近の 問導
本準き を宝術会 ア
茶のの大さ
ゆえに、 A-ーー(より
2
,B
3
1-1
3
2。
1\n-1
B,=
3
2
-Tπ
.(答)
3"
こすヒー人トケ図特

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

sin theta

図を書いてみると整理しやすいと思います。①が分かれば(2)は漸化式の問題ですね。

🌟

図が上手く書けませんでした、、😅
理解出来ました！わかりやすかったです！
ありがとうございました。

Answer 2

さい先生

θ3を求めるためにどうしたかを考えると、納得のいく式になると思います。
θ3の位置は，θ2から2πまでの中点の位置になります。
したがって、(2π-θ2)/2で、θ2からθ3までの増分がわかるので、θ2にこの増分を足すとθ3が得られます。
ここで、注意したいのが(2π-θ2)の部分。実際には｛(2π+θ1)-θ2｝の計算になります。
増分を調べるために、θ1から1回転させた2π+θ1からθ2を引く必要があるからです。(θ1<θ2なので)
したがって、
θ3は、｛(2π+θ1)-θ2｝/2+θ2で与えられます。
これを一般化して、整理したやつが、解答に書いてある式です。

🌟

理解できました！ありがとうございました！