Question

倶知安くっちゃん

【接平面の方程式】
　接平面の方程式に関する質問です。写真の問4.10の(2)の解き方の解法を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

69=y+1 とおく、fa=y, fu =e であるから, fa(1,2) = 2, fu(1,2) =D1で
| 次の曲面上の,指定された点における接平面の方程式を求めよ。
接平面の方程式
画を=y+1
三
2=2.(x-1) +1.(y-2) +3
2=+が,(2,1,5)
(2) z= V4-3-, (1,1, V2)

接平面の方程式 高専

Answer 1

しゅわっちい

接平面の方程式？の求め方は知りませんが、
(2)は普通に出来そうなのでやってみました。

倶知安くっちゃん

ありがとうございます。ちなみに偏微分を利用するとどうなるのでしょうか。

しゅわっちい

f(X,Ｙ,Z)＝X²＋Y²＋Z²－４と考えると
f'x(1,1,√2)＝2×1＝2
f'y(1,1,√2)＝2×1＝2
f'z(1,1,√2)＝2×√2＝2√2
よって、
2(X－1)＋2(Ｙ－1)＋2√2(Z－√2)＝0
これを整理して
X＋Ｙ＋√2Z＝４

または
Z＝f(X,Y)とすると
fx(X,Y)＝－X/√4－X²－Y²
fy(X,Y)＝－Ｙ/√4－X²－Y²より
fx(1,1)＝fy(1,1)－1/√2なので
Z＝－(1/√2)(X－1)－(1/√2)(Ｙ－1)＋√2
これを整理してもでてきます！

詳しい公式は写真を見てください！