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例題
180 第3章 図形と方程式
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例 題 99
円外の点から引いた接線2
ヴ+y=5 に点(3, 1) から接線を2本引く. そのときの2つの接点
をP, Qとするとき,直線PQの方程式を求めよ。
考え方」
(i) 離れ
考え方 接点の座標を P(x), w). Q(x2. 12) とおいて求める。
解答 接点をP(x), y), Q(x2, Va) とすると,
点Pにおける接線は
これが点(3, 1) を通るから,
点Qにおいても同様にして,
D, ②より。点P. Qは直線 3x+y=5 上の点である。
2点P, Qを通る直線は1本に決まるので,直線 PQ
の方程式は,
円x+y°=r? 上の
点(x), )における接綱
Xx+y=5
3x+y=5 …①
3x2+ y2=5
…2
の方程式
X1x+ yy=r?
YA
d>
解答
3x+y=5
(別解)点R(3, 1) とする。
るの
V5
P
AOPR とA0QR は合同な三角
形だから,対称性より, ORIPQ
これより,直線PQの傾きは -3
であるから, kを実数として, 直
線 PQは, y=ー3x+k とおける。
0
x
Q
(直線 OR の傾き)
k ×(直線 PQの傾き)=-1
図より,k>0
原点と直線 PQの距離dは、
1-
d=
13+1 V10
ここで,直線 OR と直線 PQの交点をSとすると、
AOPRのAOSP であり, OR=/10, OP=/5, OS=→R
だから,
15:=/10
V10
<POR
: ./
低重心シャープペン
白·0.3mm
BALANCED MECHANICAL PEN.0.3mm
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1 >21 ニ1 v G
ありがとうございます！！