Question

Boo

nが5以上の整数のとき、2^n＞n^2であることを数学的帰納法を用いて示せ。

お願いします。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ブラッキー愛好家

2^n＞n^2･･･①
(ⅰ)n=5のとき
(左辺)-(右辺)=2^5-5^2=7>0
よって①は成り立つ。
(ⅱ)n=k(≧5)のとき、①が成り立つと仮定すると、
2^k>k^2･･･②
n=k+1のときを考えると、
(左辺)-(右辺)
=2^(k+1)-(k+1)^2
=2•2^k-(k^2+2k+1)
>2k^2-(k^2+2k+1)
=k^2-2k-1
=(k-1)^2-2>0
よって①は成り立つ
以上より、nが5以上の整数のとき、2^n＞n^2である

ミスがあったらすみません

Boo

分かりました！ありがとうございます！！