Question

少年

大学1年の物理の問題です。この問題の考え方を教えて欲しいです。

粒子のエネルギー準位の式を使って解けばいいことは分かったのですが、
(nx,ny,nz)がなにを表しているのかがいまいちよく分からないです。
第二励起状態は主量子数nは3だから…？となってしまい、知識の整理ができていない状態です。

3次元の直方体の箱の中に質量mの粒子が1つ閉じ込められている量子力学系を考える。直方体の辺の長さがそれぞ
れa、a、aのとき、第2励起状態は何重に縮退しているか。

量子 物理

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Crystal Clear

まずエネルギー準位の表式を求めてください。
この場合、各エネルギーは(nx,ny,nz)でラベル付けされます。エネルギー準位を区別するために用いられる、これらの数(の組)を量子数(の組)と言います。

主量子数という用語は水素原子(もしくは水素様原)のエネルギー準位に付けられる量子数の1つです。今回は水素原子ではないので、主量子数という用語を使うのは適切ではありません。

量子数は単なるラベルや添字みたいなもので、特に意味はありません。

一番低いエネルギー状態を基底状態と言って、それよりn個エネルギーが高い状態を第n励起状態といいます。

今回の場合にどの量子数が基底状態でどの量子数が励起状態に対応するか考えるのがこの問題です。

少年

回答ありがとうございます。
2つ分からないところがあります。

①エネルギーが低い順に固有エネルギーを求めていき、3番目に小さくなったときの量子数の組みの個数を求めることで、縮退の重数が求められるということですか。
②今回の場合は、画像のようなエネルギー準位とは違うエネルギー準位になるということですか。

何度も申し訳ないのですが、よろしくお願いします。m(_ _ )m

Crystal Clear

②今回は画像のようなエネルギー準位にはなりません。実際に計算してみてください。
①そうです。
異なるエネルギー準位(エネルギー固有状態)が同じエネルギーをもつことがあります。例えばこの画像のエネルギー準位の場合、(2,1,1)と(1,2,1)と(1,1,2)は全て異なるエネルギー固有状態ですが、どれも同じ固有エネルギーをもっています。この場合、第一励起状態は3重に縮退している、と言います。

少年

とても丁寧に教えていただきありがとうございます。
よく理解することができました！