Question

Boo

modを使って解く方法があれば教えてください。

(1) nのうち最小の数は アィであり、 小さい方から2番目の数はウエ
(5で謝ると4余り、 4で割ると2余る自然数をnとする。
第1問
実戦問題
10)分 解P.136
小さい方からm番目の数は オカm
キ
である。
ただし、mは自然数とする。
が36で割り切れるnのうち, 最小のものはクケ|である。
3)自然数!により n=21 と表す。
nS200 とするとき,1が素数となるnは
個ある。
コ
(4) 次の
サ
にあてはまるものを、 下の0~②のうちから1つっ選べ。
分数一を小数で表すと
サト
0 すべてのnについて有限小数である
0 すべてのnについて循環小数である
2 有限小数となるときと循環小数となるときがある

(1) 5で割ると4余り、 4で割ると2余る自然数をnとすると, nは整数工、 4
136
第7章 整数の性質
実戦問題
第1問
この問題のねらい
* 整数の性質を総合して利用できる。
(→UPOINT 60
POINT 62
POINT 65
「解答トSTEP 1
余りによる整数の分類を利用する
を用いて次のように表される。
n=5.r+4, n=4y+2
POINT 60 を使う!
STEP 2
1次不定方程式の整数解を求める
5.r+4=4y+2
5.r-4y=-2
エ=2, y=3 は①を満たしており、
5-2-4-3=-2 2)
1-2 から
5(ェ-2)=4(y-3)
POINT 62 を使う!
と変形できる。5と4は互いに素より、 kを整数として
ェ-2=4k, y-335k
と表せ,エ=4k+2, y=5k+3
したがって, n=5(4k+2) +4=20k+14
STEP 3
条件を満たす自然数を求める
20k+14 が最小の自然数となるのは, た3D0のときで
n=20×0+14=
アイ
14
小さい方から2番目の数は, k=D1のときで
n=20×1+14=|
ウエ
34
小さい方から m番目の数は, k=m-1 のときで
n=20(m-1)+14=オカ
20
m-
6
STEP n°をんを用いて表す
n=(20k+14)?=(2(10k+7)}?=D2°· (10k+7)°
36=2°-3? であるので, n°が 36で割り切れる
のは 10k+7が3の倍数となるときである。
10k+7=3p(p:整数)
のとき
n=2°-(3p)=36が

137
求めるnは,k=2 のときで
n=20-2+14=|クケ
54
n=21 と表すときの1を調べる
STEP
k
(3) n=2/ と表すとき
0
7
1=10k+7
14
1
17
5200 であるようなnをk,1とともに示すと右表の
34
2
27
54
ようになる。
このうち!が素数となるのは、
7. 17, 37, 47,67, 97
3
37
74
4
47
94
5
57
114
6
67
134
個ある。
77
の
6
154
8
87
174
CTEP 6 有限小数か循環小数かを判定する
9
97
194
1
2(10k+7)
n
である。
10k+7=2(5k+3) +1, 10k+7=5(2k+1)+2
より分母を素因数分解すると, kの値によらず2と5以外の素因数がある。
よって、
1
を小数で表すと,すべてのnについて循環小数である。
n
0
POINT 65 を使う!
実戦問題 第2問
この問題のねらい
POINT 64
n進法で表された数を扱うことができる。 (→
解答>STEP 1
2進法の4桁回文を扱う
(1) 2進法の4桁回文は, 1001(2), 1111(2) の2個である。
これらを10 進法で表すと
1001(2)=1×2°+0×2°+0×2'+1×2°
POINT 64 を使う!
=8+0+0+1
ア
9

整数