Question

けいご

考え方が分からず全く解けてない状況です。
図なども付けて教えて頂けると助かります。

問質量M, 半径a, 密度pの一様な球体の中心からRの距離に質量mの質点を置
いたとき以下の問に答えよ.ただし,万有引力定数をGとし,解析では球座標
系(r,0, o)を用いよ。
(a) 球体中の任意の位置(r,0, ¢)において,(dr,de,d¢)で作られる微小体積
要素dVと質点mの間での万有引力ポテンシャルdUを求めよ.ただし,
0<r<a,0<0<T,0<¢<2nとする。
(b) R>aのときの万有引力のポテンシャルを求めよ。
(c) R<aのときの万有引力のポテンシャルを求めよ。
(d) 上のそれぞれの場合について,ポテンシャルから力を計算せよ。
(e) 球体の直径に貫く穴をつくり,その中に質点mを入れたときの質点の運動
方程式をもとめ,質点が単振動をすることを示せ、また,その周期を求めよ。
(f)前問で得られた周期が,質点が球体すれすれの円軌道を回る場合の周期と
等しくなることを示せ。

万有引力 ポテンシャル 力学