Question

Shizuku

（4）の問題の答えと解説をお願いします

80 474
32。
C4) 自然数 nさ対して, Fシバ+10n-56が素数となるとき, Pの値を求めなさい。
61 わ 88

解説付き 数学 中学

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Pengguna Clearnote

P=n²+10n−56
P=(n−4)(n+14)
素数Pはこのように(n−4)と(n+14)の積で表されるから、(n−4)、(n+14)がともに正の整数、または、(n−4)、(n+14)がともに負の整数、の二つの組み合わせが考えられるが、nは自然数なので(n+14)は必ず正の整数となるため、(n−4)も正の整数となることが分かる。

このことから、素数Pは1×Pで表され、また、 nは自然数だから(n−4)<(n+14)、よって、(n−4)=1、(n+14)=Pとなる。
従って、n=5 , P=19となる。

Shizuku

ありがとうございます！