Question

ゲ

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1. ローレンツゲージによるベクトルポテンシャル Aは
1 0p
:0
2 t
div A +
をみたす。ここでゅは電位の概念を拡張したスカラーポテンシャルである。
これを用いると、真空中でのマクスウェルの方程式は
12
V?
202
P
E0
1°
2
2012
A= -Hoi
と書くことができる。以下では電荷密度pや電流密度iが0の場合の真空を考え、ベクトル
ポテンシャルから出発して電磁波を求めてみよう。
(a) ベクトルポテンシャル
A(r,t) = Ane(kr-wt)
がi=0の場合の式(3)をみたすことを示しなさい。ここで Ao はkと平行ではない
任意の定ベクトルであり、w= c|k|をみたすものとする。
(b) 式(1)を用いて、式(4)で与えられるベクトルポテンシャルに対するスカラーポテ
ンシャルゅを求めなさい。
(c) 式(4)で与えられるベクトルポテンシャルと前問で求めたスカラーポテンシャルに対
して
OA
E= -V¢
t
を用いることにより電場 Eを求めなさい。
(d) 式(4)で与えられるベクトルポテンシャルに対して
B= rot A
を用いることにより磁束密度Bを求めなさい。
(e) E、B、kがそれぞれ互いに垂直であることを示しなさい。