Question

mei

⑵で、なぜ同様にs×ベクトルANになるのか教えてください

の
6-kAN
第3問~第5問は, いずれか2問を選択し,解答しなさい。
3
第3回
第5問(選択問題)
(配点 20)
(2) OF €OM
であるから,同様にして
ケ
-AN
コ
AQ=
三角形 OAB において, 辺OA, AB, BOを2:1に内分する点をそれぞれL,
M, Nとする。
である。また,線分 AQ と QPと PN の長さの比は
また,線分OM と線分 ANの交点をP, 線分 AN と線分 BL の交点をQ, 線分
BL と線分 OM の交点をRとする。
AQ:QP:PN=
サ
にX
であり,三角形 PQR の面積は三角形 OAB の面積の
しみ
である。
ス
2
す
3
スの解答群
t
の
6M-5+
34
-S
0 -倍
0 倍
@倍
号倍
Q
M)
B
2 -4-2。
2
倍
11
倍
6
2
倍
の
倍
15
(1) ベクトルOM をOA と OBで表すと
OP:tL→
ア」
OA +
ゥ)
-OB
エ3
にxよ
OM =
(3) |OA= 2, |OB|=/6, DA- OE=1 とすると,
OP2 Sag -s
イ
3
|NA
セ
であり,0<s<1, 0<t<1として, OP: PM=s:(1-s),
-2-. Co-e
ソ
NA-OM =
タ
り
S--23
AP:PN= t: (1At)とおくと
た。
(2
6
Cer
キ
オ クtキ
s=
であり,ZQPR=0 とすると,
25
カ7
ク1
t25
ツ
3
である。
チ
Cos 0 =
テト
|2
(数学II·数学B第5問は次ページに続く。)
4:0
である。
はゃくとな送意数る
3
36
12
4
6
3
19
-1010 30
4月3
5: 5
- 15 -
3-62
35
- 14 -

キャンセル
マークアップ
完了
1.
22
S
整理すると
3(1-s)= 4s.
これより,
S=
(図2)において, メネラウスの定理より
AM BO NP
MB ON PA
設選-」
20
つまり
231-t
1'T' =
学-1
整理すると
6(1-t)=t.
これより,
t=
(2)(1)より,OF =sOM であるから,同様にして
3
AN.
7
AQ=sAN=
よって, AQ: QN=3:4 であり,また(1)より, AP: PN=6:1 であ
るから,
3
A
AQ:QP:PN=
3
3
また。
めで、ー
OP
-△0AM
OM
△OAP=
|28
LLl.

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

まろん

OA、AB、BOをそれぞれ同じように2∶1に内分する点で考えているというのがポイントです。結局のところ、比の値に対称性があるので、頂点O、A、Bを好きな場所に入れかえて考えても比の計算は成り立つのです。よって、OP∶PM＝AQ∶QN＝BR∶RLとなります。

まろん

対称性ではなく、対等性といった方が適切でした。訂正します。