Question

ちき

数Aの場合の数で、（2）でなぜ14C5になるのかわからないので教えていただけたら嬉しいです！横のメモを見ると、5個の○と9個のlの並べ方とあるんですがそれの意味も良くわからなので教えていただきたいです！

| は通りあるか、(各位の数は0以上9以下の整数, xキ0 とする.)
1 あくれくぬくおく う(2) Xo名xSxxSxいxx
「N=x×10°+x3×10°+xx×10°+x;×10+xo
は,選んだ後は条件を満たすように並べるので, 並べ方は1通りに決まる。 つまり, 5
3 組合せ
365
一定の順序を含む順列2
207
(1X2)
大の条件を満たす5桁の整数
くnくね, 2>xx>x
個の数字を選ぶことを考えればよい。
86542 のように各位の数が徐々に小さくなる場合である。
『なので,重複を許して(たとえば, 8, 6, 6, 4, 2などでもよい)選べばよい。
まずは,一番大きい数が入る x2を考える。
小さい順にxo, Xi, …, X, とすればよい。
このとき,Xキ0 は成り立つ。
10-9-8-7-6
5.4-3-2-1
x。は他の位の数よ
り大きいので, Xキ0
となる。
よって,
10Cg=
-=252 (通り)
12) 0, 1, 2, 3,
で小さい順に Xo, X1,…, X, とすればよい.ただし,こ
のうち 0,0, 0, 0, 0のみ x,=0 となり不適である。
よって,
(3) 21 より, X23 である。
X2=3 のとき,xXo, X」は 0, 1, 2 から2つ選んで小さいとなる場合である。
順に xo, X」とし, X3, X,は 1, 2から2つ選んで,小さい xキ0 より,x21
順にx, Xsとすればよいので, sCz×:Ca (通り)
=4, 5, 6, 7, 8, 9 のときも同様にすればよい。
よって,
sCa*:Ca+C2*sCa+sC2*.Cz+«C2*sCat;Cz*&Cz
…,9の 10個から重複を許して5個を選ん5個の○と9個の
の並べ方より、
4Cs 通り
14C5-1=2002-1=2001 (通り)
X=0 となるのは、
すべての位の数が0
第6章
Xキ0 のため,X,,
X。は xo, X」より選
べる数が1つ少ない。
+CaCa+,Ca*sC2
=3-1+6-3+10·6+15·10+21·15+28-21+36-28
=2142(通り)
) 2については,次のように考えるとよい。
2
3
4
5
678
9
→74431
O10○
O
O
→65200
5個の○と9個のを含む14個の順列から, 0, 0, 0, 0, 0 の場合を除けばよい。
よって、
14!
-1=2001(通り)
5!9!