Question

おでん

マーカー部分がわかりません。2枚目のvの絶対値がなぜ2aω...になるのですか？教えていただけると助かります。

質点の1秒後の位置(x,y)が
=rcos wt, ソ=rsin wt (r,0は定数)
-例題 4-
したがって軌道は半径rの円である。
(2) 送度の.z成分(vz), y成分(1s)はエ,yを時間微分して
Uょ=ーrosin wt, ッ="0COS ot
となる。よって速さは
リ=/2+u=ro= 一定
= r0=一定

(1) 円板が0だけ回転したときの点Pの(エ,y)座標を求めよ.
がる、時刻=0 で原点にあった円周上の一点Pについて次の問いに答えよ。 (点
(2) 円板の角速度 @ が一定のとき, 点Pの速度, 加速度を求めよ。
pの軌跡をサイクロイドという)
ニ-a
C
H
O
Ta
2元a
x
図1.8 サイクロイド曲線
rez袋(1) 図のように, 円の中心を C, ×軸との接点をQ, Pから線分 CQへの
千組の足をHとする. 円板が0だけ回転したとき,(線分 OQ の長さ)= (弧PQの長
3) =a0 であるから, 点Cの座標は(a0,a)である。よって, 点Pの座標は
2=0Q-PH=a(0-sin0)
y=CQ-CH=a(1-cos 0)
(2) 0=ot であるから,速度vおよび加速度aは
2
ひ=(£,y)= (aw (1-cos ot), ao sin ot)
a=(£,j)= (ao'sin wt, aw'cos wt)
(3) 円板が 0(<2x)だけ回転する時間は(0/ω)であるから, 点Pの移動距離は
ot
d3D2
2a0 sin dt =8asin?
2
20
4
S=

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

げすと

お待たせ〜

げすと

補足。単純に三平方の定理の後で式変形中に半角の公式を使ってみた。

おでん

ありがとうございます

Answer 2

げすと

これでどうですか？

おでん

ありがとうございます。分かりやすいです！2枚目のほうのv絶対値もよければ教えてください