Question

@??

（2）解説の赤線部でsin x<0に注意すると、このような不等式になるのはなぜですか？

書き込みで見にくくなっておりすみません🙇‍♀️

Lv.★★★
呼合は19c
sinx についてx=aにおける微分係数は cosaであるが,これを定義に従
って求めてみよう。そのために次の順序で各問に答えよ。
(D) 0<x<のとき0<sinx<x<tanxが成り立つことを図を用いて
2
説明せよ。(図は座標平面上の原点を中心とする半径1の円の第1象限
の部分を用いよ。)
sinx
=1, lim
1-cos x
(2) lim-
=0を示せ。
x
X→0
x
(3)関数f(x)のx=aにおける微分係数f'(a)の定義を述べ,その定義
に従ってf(x)= sinxの場合にf'(a)を求めよ。
X→0
(お茶の水女子大)

極限値を求めれ
Process
解答
+Y
(1)右図のように, 単位円上に中心角
*のおうぎ形OAPをとり, 点Aを通り
X軸と垂直な直線と直線OPとの交点
をQとすると
11
P(cos.x, sinx), Q(1, tanx)
AOAP, おうぎ形 OAP, △OAQの面積
の大小関係から
1A X
* 0,1分
1
0<
tan x
2
-sinx
こくん
cod
(証終)
0< sinxくx< tanx
tone
(2)(1)より
Si人
sin x
<1
(1) 0<x<号のとき
COSX <
SersX
2
x
(IⅡ)-くx<0のとき, 0<-x<
であるから
2
..0) sin x> x>tanx
he
Tann
sin(-x)< -x< tan(一x)
ーA人
sinx<0に注意して
-Tamd
sinx
<1
COSX <
SL人
したがって, lim cos.x=1から, はさみうちの原理より
CoN
X→0
lim
sin x
1
「入く an
X→0
x
また,これを用いて
1-cosx
lim
(1-cos.x)(1+cos.x)
= lim
x(1+ cos.x)
X→0
x
X→0
1-cos?x
= lim
x-0 x(1+ cosx)
Sinx
の形をつくる
sinx
= lim
x
sinx
x
X→0
1+cosx
=1·0=0
(証終)
極限を求める

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

aporon

負の数で割れば、不等号は逆になりますね

aporon

追加で、逆数とってるので、さらに不等号も逆になりますね

@??

なるほど！ありがとうございました🙇‍♀️