Question

Lee

結局のところこれは何が答えなのですか？
また、私の回答はあってるのでしょうか

aは定数とする。関数 y=2x°ー4x-1 (a<x<a+1) の最大値を求めよ。
S147
39

39 y=2x?-4x-1を変形すると
y=2(x-1)?-3
この放物線の軸は直線 x=1, 頂点は点(1, -3)
である。
また x=aのとき y=2a°-4a-1,
%3)
x=a+1のとき y=2a°-3
定義域の中央の値は a+
00円
[1] a+く1 すなわち a<今のときら
1
2
グラフは(図]の実線部分のようになる。
よって, x=aで最大値 2a°-4a-1をとる。
avS1
10=3+m01
[2] a+ラ=1すなわちa=;のとき
グラフは(図]の実線部分のようになる。
13
よって,x=a, a+1 すなわち x=-
最大値 -をとる。
5
2
0)
a+
a1a+1
0
x
5
い+
-3
-3
SA
[3] 1<a+;すなわち 13]
a+
2
2
(mg)
a 1Va+1
長くののとき
|0
X
グラフは[図]の実線
部分のようになる。
よって,
3
x=a+1 で
最大値 2a?-3
をとる。
1|N

92 2(2-22)-1
=2(2ー1-3
3
()1< a+f Tetち
そ<qのとき
大側なターQ0とき
y-2(9ー12-8
ニ 2a-44+2-3
- 22-49-1
) ats sl すtるち
( a<2のとき
ス値は タニム+しLのとも
2-282-3
Cu、)
caのとも
astaとさ
2ペペ-ka-1
2aー-9

Answer 1

るいと

この手の問題のミソは定数aを動かすことで二次関数の定義域が変わるのでaの変域ごとに答えが異なるという点です。
質問者さんの回答ではaが1/2より小さい範囲と3/2より大きい範囲しか評価できていないので、❌となります。
二次関数の軸がxの変域であるx＝aとx＝a+1の中点より大きい位置にあるか小さい位置にあるかはたまた一致しているのか、この3点について論述すれば回答にたどり着くと思います！
頑張ってください💪

Lee

定義域の中央はどっちかに含めとけばいいみたいなのを学校で言われた気がするのですが、やっぱり3通りでちゃんと場合分けしなければいけないものなのでしょうか？

るいと

確かに定義域の中央はどちらかに含めても回答できますが、なぜ定義域の中央をどちらかに含めて考えても答えが一致するのか、といったことや回答のプロセスを身につけるという点で中央は別に考慮すべきかなと思います。

私のイメージとしては定義域の中央が答えとなるふたつの関数の継ぎ目になる感じと思って解いてます！