Question

理系学生

2問目の問題がわかりません。

2
1. 微分方程式+
1
の一般解と,初期条件 y(1) = 1のもとでの特殊解を求めよ。
リ=
3
2. 微分方程式 y" - 2y' + 5y = 0…(E) と,関数 y1(z) = e" sin 2.z, y2(z) = e" cos 2.r とする。
(1) y1, 92 が (E) の解であることを示せ。
(2) nと 2 は任意の区間Iで線型独立であることを,ロンスキー行列式を使って示せ。

微分方程式

Answer 1

哲治

単なる２階線形斉次微分方程式ですよ。
特性方程式を解いたら1+-2iとなる。
ゆえに解が(E)となる。
後半もロンスキアンを計算するだけ。
行列式がゼロでなければ線形独立となる。
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