Question

優しい方お願いします

この問題の証明を教えてください

関数𝑓:𝑋⟶𝑌と𝑔:𝑌⟶𝑋につ いて

𝑔∘𝑓=𝑖𝑑𝑋 かつ𝑓∘𝑔=𝑖𝑑𝑌 のとき、またそのと
きに限って 𝑔 は 𝑓 の逆写像となる。

証明 数学 大学生

Answer 1

哲治

fが逆写像を持つことと、fが全単射であることは同値なんですね。
そしてfの逆写像gも当然に全単射となります。
ゆえにgfとfgも恒等写像になります。
f^-1=gだから
直接の模範解答は作らないけど、関連記事をアップしておきます。

哲治

続き

優しい方お願いします

模範回答をお願いします。どう証明したら良いかが分かりません

哲治

悪いけど模範解答は作らない。
ざっくりこんな感じ。