Question

も

微分した式のグラフからプラスマイナスの求め方が分からないです

aを定数とする。方程式 (log.x)"=ax (x>0) について異なる実数解の伝
-=0 を用いよ。
Example 20 ★★★★★
人類の (
【類 07 熊本大)
(logx)?
x
を調べよ。必要なら, lim
オ→ 0
(4764=aのなる、の畑数
ar
(logx)
50
解答x>0 のどき(logx)?=ax
x
(2-1ogx)logx
x?
S(x)= (logx)
P(x)=0 とすると logx=0, 2
キ>0 における f(x) の増減表は次のようになる。
とおくと f(x)=
X
ゆえに x=1, e?
x
0
1
e?
2
Tロ p
f(x)
6A
(092(216x
0[+) 0
f(x)
4
0|2
また limf(x)=8, limf(x)=0
x→+0
ツHソ=f(x)
X→ 0
よって,x>0 のとき y=f(x)
のグラフは右の図のようになる。
与えられた方程式の異なる実数解の個
数は、曲線 y=f(x) と直線 y=a
の共有点の個数に一致するから
4
e?
ソ=a
0| 1 e2
x|| key 方程式 f(x)=a
の異なる実数解の個数は,
ソ=f(x)のグラフと直線
ソ=a の共有点の個数に
一致する。
a<0 のとき0個; a=0,
言くaのとき1個:
a=ニ ニのとき3個 答
4
のとき2個: 0<a<
e?

Answer 1

shiriru

上の表だったら0~1の間、1~e^2の間の適当な数字を当てはめてみてください。その値が－になれば-です。ちなみにeは2.7くらいです。(正確には覚えてないですが、)

も

0より大きく1より小さいときって代入する場合どうやって計算しますか？

shiriru

んー、微分した式にもよりますが、今回の場合だと、
僕なら1/eとか代入して確かめますかね？

も

ありがとうございます！やってみます！