Question

りさ

1番最後のところで1回微分した後に2回微分の答えがlog3xと求められるところが分かりません

441* 関数 F(x) =
- 微分せよ。
| (x-t)e* dt をx°で
x
442* 関数 F(x) = | (x-t)log3t dt のとき, F'"(x) を求めよ。

442 考え方関数 (x-t)log3t をtで積分するか
ら,x は定数とみなして定積分の式を
変形する。 00
x
x
F(x) = x | log3t dt- | tlog3t dt
1
であるから
x
F'(x) = 1· |
log3t dt
x
+x{-
d
| log3t dt)- xlog3.x
dx
1
x
=| log3t dt + xlog3.x- xlog3x
1
x
-|
| log3t dt

ゆえに F"(x) = log3.x

積分

Answer 1

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ログアウト済み

以下の公式を用いています (微分積分学の基本定理)。

りさ

あっ！わかりました！ありがとうございます！