Question

おかでぃ

どなたか中学数学の範囲内で教えてください

〈動点問題2》
|114
1辺の長さが2cmで,面積が3cmのひし形ABCDがある。2点P,Qは,こ
A
のひし形の辺上を次のように動く。
*Pは秒速2cmで,Aを出発し,Dを経由し,Cまで動く。
B
*Qは秒速1cmで,Bを出発し, Aまで動く。
2点P, QがそれぞれA,Bを同時に出発してからx秒後の,ACと PQの交点を
Rとし,APRCの面積をScm?, AQRAの面積をTcm'とする。さらに,U=S-Tと
おく。
次の問いに答えなさい。ただし,Osxs2とする。
UA
(1) xとびの関係を表すグラフを右の図にかきなさい。
(2) U=となるようなxの値をすべて求めなさい。
3
2 x
(東京·開成高)
また,そのときのSの値を求めなさい。

|114||(1)
U4
1
2 x
(2)エ=のときS=
2
そのときS=
3
14
4
x=のときS=

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

u

(1)
[0≦x≦1]
点PがAD上にある時(写真1枚目)
△APRが共通しているので
U=S-T=(S+△APR)-(T+△APR)で考える

(S+△APR):△ACD=2x:2=x:1
△ACDはひし形の半分なので面積は3/2より
(S+△APR):3/2=x:1
(S+△APR)=3x/2

(T+△APR):△ABD=2x(2-x):4=×(2-x):2
△ABDはひし形の半分なので面積は3/2より
(T+△APR):3/2=×(2-x):2
T+△APR=3x(2-x)/4=3x/2-3x²/4

以上より
U=3x/4-(3x/2-3x²/4)=3x²/4...①

[1≦x≦2]
点PがDC上にある時(写真2枚目)
SとTは相似であり
相似比はS:T=(4-2x):(2-x)=2:1なので
三角形の高さ(緑色の線)も2:1
緑色の線はひし形をABを底辺とした時の高さなので
2×緑色の線=3
緑色の線=3/2

S=(4-2x)×1×1/2=2-x
T=(2-x)×1/2×1/2=1/2-x/4
U=2-x-(1/2-×/4)=3/2-3x/4...②

(2)
①と②のUにそれぞれ1/3を代入しxを求め
そのxをそれぞれのSの式に代入すれば求まります

おかでぃ

ありがとうございます！！