Question

まる

(2)の問題で、 nが19以上で、19／n が有限少数になることは絶対に無いのですか？

を小数で表したとき,整数部分が1以上の有限
基本例題 127 有限小数, 循環小数
438
1
を小数で表したとき,小数第50 位の数字を求めよ。
13
19
nは自然数とする。
n
D.437 基本事項1
小数で表されるようなnは何個あるか。
CHART OSOLUTION
分数の分類
分数は,整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される
(1) 分母の 13 の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り汚」
現れるなら,50をんで割った余りに着目。
m
(2) 既約分数
が有限小数で表される →nの素因数は 2,5だけからなる
n
また 有限小数Nの整数部分が1以上 =
→ N>1 を利用する。
解答
1
-=0.0769230……=0.076923
13
よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。
0.0769230……を見て、
0076923 が循環すると早
合点してはいけない。
50=6·8+2
であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字
で7 である。
19
の整数部分は1以上であるから
19
n
整数は有限小数ではな
n
nは自然数であるから
分母nの素因数が2,5だけからなるとき, 有限小数となるか
ら,0の範囲で素因数が2,5だけのものを求めると
2-5°=2, 2°-5°=4, 2°-5°=8, 2*.5°=16,
2°-5'=5, 2'·5'=10
よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16の 6個ある。
|1<n<19
の
いから,
19
=1, 19 とな
n
るようなnは除く。
2°.5°の形の数で0を
満たすものを求める。
b=0, 1 に着目。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Iroha

nが19以上で、19／n が有限少数になることは絶対に無いのですか？
→有限小数になることはあります。ですがこの場合、本文中に「整数部分が1以上の」という制約がついているので、nが19より大きくなると19/n > 1という等式が成り立たなくなります。なので1 < n < 19と表記されていると思います。

下に、有限小数、循環小数、非循環小数の見分け方について書いておきました。興味があったら読んでみてください。

<有限小数と無限小数の見分け方>
無限小数、有限小数を見分けるには分母の数に注目します。分母を素因数分解したとき「2と5」以外の素数を持つ場合、その少数は「無限小数」です。

①　これ以上、既約分数になるまで約分（これ以上、約分できない状態にする）

②　分母を素因数分解して「2と5」以外の素数を持つ場合、無限小数

③　②で素因数分解し「2と5」の素数の場合、有限小数

10や4は、2と5で割れるので有限小数です。
それに対し、3や7は割れないので、無限小数となります。

<循環小数と非循環小数の見分け方>
ちなみにですが、循環小数は有理数、非循環小数は無理数となります。
有理数と無理数の見分けかたは、「分数（整数 ÷ 整数）にできるか」です。
例えば、1/3を見てみると、1÷3の形に表すことができます。
ですが、√6やπは分数の形に直せません。

まる

理解出来ました。
ありがとうございます。
見分け方まで丁寧に書いて頂き、申し訳ないです🙇‍♂️