✨ Jawaban Terbaik ✨
|x|=cのとき、x=±cが成り立つのは、c>0の時だけです。
すなわち、c>0の時、|x|=cの解はx=±c になります。
では、(1)
(1)では、cの部分が2である、すなわち、正であるから、|x|=cの解はx=±c、という性質が使えます
しかし、
(2)では、cの部分が5xです。5xは正の数かもしれませんが、負の数かもしれません。
もし、負の数だったら、|x|=cの解はx=±c、という性質が使えないから、
(2)では、|x|=cの解はx=±c、という性質は使えません。
なので、絶対値の中身の符号で場合分けします。
なぜ、絶対値の中身の符号で場合分けしないといけないかはわかりますか？
ちなみに、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合分け、ということは、基本なので、
(2)だけでなく(1)も場合分けで解けます。
この、絶対値を見たら場合分けで解く方法をマスターしたら、c>0のとき、|x|=cの解はx=±cや、
|x|<cのとき、－c<x<cや、
|x|>cのとき、x<－c,c<x
という公式は覚えなくてすみます。
また、この公式は絶対値が2個出てきたら、使えないので、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合分け、
ということをマスターしたほうが良いと思います。
絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合分け、はどんなときでも使えます
例を挙げます
c<0、例えばc=－5のとき、すなわち、|x|=－5は解けますか？
x=5,－5ではないですよね？
|x|は必ず正になるから、解けませんよね。
ということで、c<0の時は|x|=cの解はx=±c、という性質は使えません。
なぜか理解が出来ません(´・_・`)
頭がめっちゃこんがらがっています💦💦すみません( ᵕ̩̩ㅅᵕ̩̩ )
(1)3
(2)6
(3)±4
(4)解なし ですか？
そうですよ。
|x|=cのcが0未満の時は|x|=cの解はないですよね？
なので、c<0の時は|x|=cの解はx=±c、という性質は使えません。
それは、絶対値の中身の符号で場合分けする方法がわからない、ということですか？
それとも、c>0のとき、|x|=cの解はx=±c
|x|<cのとき、－c<x<c
|x|>cのとき、x<－c,c<x
という公式がわからない、ということですか？
|x|<cのとき、－c<x<cや、|x|>cのとき、x<－c,c<xは、次のページあたりに出てきますよ
私はこの公式を覚えずに済んでいるのですが、なぜ絶対値を見たら場合分けで解く方法をマスターしたらなのですか？
公式を覚えずに済んでいる、ってことは、例えば(1)はどうやって解いたのですか？
公式も使わないで、場合分けもしないで、解いたということですか？(それでも良いですよ)
普通に|X|=cは-c＜X＜cだなと理解出来ました
場合分けをして覚える方法を教えてください(。'-')(。._.)
まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
a≧0のとき、|a|=a
a<0 のとき、|a|=－a でしたよね。
例) |2|=2 |－4|=－(－4)=4
では、解いていきます。
[1]絶対値の中身が0以上のとき
x+4≧0 すなわち、x≧－4 のとき、
与えられた不等式は、|x+4|=5x
x+4 =5x
x=1
これは、x≧－4を満たす
[2]絶対値の中身が0未満のとき
x+4＜0 すなわち、x＜－4のとき、
与えられた不等式は、|x+4|=5x
－(x+4)=5x
－x一4=5x
－6x=4
x=－2/3
これは、x＜－4を満たさない
以上より、答えはx=1
別解
|A|=Bのとき、A=±BかつB≧0が成り立つことを利用
|x+4|=5xより、x+4=±5x かつ 5x≧0
すなわち、x+4=5xかつ5x≧0 もしくは、x+4=－5xかつ5x≧0を解けばよい
x+4=5xより、x=1 これは、5x≧0すなわちx≧0を満たす
x+4=－5xより、x=－2/3 これは、5x≧0すなわちx≧0を満たさない。
以上より、答えはx=1
分からなければ遠慮なく質問してください
わたしは場合分けのほうをおすすめします。
場合分けのほうは、絶対値が何個出てきても、不等式になっても使えるので。
これは公式を場合分けでしているものですか？
ついでに、(1)も場合わけを使って解く方法
[1]絶対値の中身が0以上のとき
x－1≧0 すなわち、x≧1 のとき、
与えられた不等式は、|x－1|=2
x－1 =2
x=3
これは、x≧1を満たす
[2]絶対値の中身が0未満のとき
x－1＜0 すなわち、x＜1のとき、
与えられた不等式は、|x－1|=2
－(x－1)=2
－x+1 =2
－x=1
x=－1
これは、x＜1を満たす
以上より、答えはx=－1,3
公式は使ってません。公式を使わない方法です。
確かに、 c>0のとき、|x|=cの解はx=±c
|x|<cのとき、－c<x<c
|x|>cのとき、x<－c,c<x
という公式は覚えなくてもわかるので、この公式を使っても良いですよ
場合わけというか、次のページあたりででてくる公式ですが、
|x|<cのとき、－c<x<c
|x|>cのとき、x<－c,c<x
が成り立つ理由ですか？
理由は分かりますが場合分けでも解けるとたこ焼きさんがおっしゃっていたと私は認識していたので聞いてみました。
そういうことですか。
では、今から例を挙げて説明しますね
ありがとうございます！☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️
例①
|3－4x|＜10
[1]絶対値の中身が0以上のとき
3－4x≧0 すなわち、－4x≧－3 すなわち、x≦3/4のとき、
与えられた不等式は、|3－4x|＜10
3－4x ＜10
－4x ＜7
x ＞－7/4
x ＞－7/4とx≦3/4の共通範囲を求めて、－7/4＜x≦3/4 ・・・①
[1]絶対値の中身が0未満のとき
3－4x＜0 すなわち、－4x＜－3 すなわち、x＞3/4のとき、
与えられた不等式は、|3－4x|＜10
－(3－4x) ＜10
－3+4x ＜10
4x＜13
x＜13/4
x＜13/4とx＞3/4の共通範囲を求めて、3/4＜x＜13/4 ・・・②
以上より、|3－4x|＜10の答えは①②を合わせて、－7/4＜x＜13/4
なるほど！めっちゃ本当に分かりました！！° ✧ (*´ `*) ✧ °
本当にありがとうございました☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️
また、おっちゃんの質問を見かけたらよろしくお願いします✨
5Xは正の数が負の数かわからなかったらなぜX=±cの性質が使えないのかが分かりません💦