Question

柏モッチーズ

高校一年生、数１、青チャート練習68番の(2)で1/4≦X＜1/2のとき2f（X）-1、1/2≦X＜3/4のとき2f（X）にあてはめる理由がわかりません

合成関数
練習|| 関数f(x)(0Sx<1) を右のように定義するとき,
68 次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
2x
f(x)=
2x-1(xく
(2) y=f(f(x))

数のグラフを
68
たものである。
(0く)
F(x)=
2x-1(x<1)
ハはない
練習 関数f(x) (0ニx<1) を右のように定義するとき,
次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
2x
ソ=-3x+1(x<
リ=x+1(0<x<]
(2) y=f(f(x))
=3x-1(1sx)
(1) グラフは図 (1)。
2(x)
f(f(x))={
(2) (1)のグラフから,
|05/(x)<となるのは
-② のグラフが
フと一致するか
側にあるxの後
0Sx<-,Sxく2
4
1
4'2
のとき。
<ーのとき
f(f(x))=2f(x)=2·2x=4x
;Sf(x)<1となるのは
4
3
Sx<1
4
1
くのとき
1
f(f(x))=2f(x)-1=2·2x-1==4x-1
4
2,
のとき。
よって,
場合分けが必要になる。
3
f(f(x))=2f(x)3D2·(2x-1)=D4x-2
ハx<
4
の4通りの
つ不等式を変形
fS(x))=2f(x)-1=2-(2x-1)-1
ハx<1のとき
=4x-3
て,この関数の
x 軸より上
の値の範囲を
い。
よって, y=f(f(x)) のグラフは図 (2) のようになる。
11
1_2個
グラフが04
上側にある。
立囲。
3
11
x
1
4
0
1
0 1
1
3
11
X
4
2
4
2
4
123|4|

関数