minuteですね^ ^
ネイティブに聞いたことありますが、違いはほぼ無いらしいです。
minute 分、second 秒ですが、a が付くこの使い方では差は無いです。人によって、minute を気持ち長めに使い分けてたりしますが、どっちも短い時間、数秒〜3分くらいを意味しています。
waitとjustも同じです。wait a second も言えます。
ただ、wait(just) a minute の方が気持ち丁寧語になります。
私は、just a minute とjust a momentをよく使います。moment一瞬 も同じ意味です。