Question

烏龍茶

答えとその過程を教えてください

x(x+2)°
を微
例題
41 対数微分法により, 関数 y=
(x+3)
分せよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

参考･概略です。

y＝x(x＋2)²/(x＋3)⁴

●両辺の対数を取って、対数として簡単にする

log|y|＝log|x|＋2log|x＋2|－4log|x＋3|

●両辺をxで微分

y'/y＝{1/x}＋{2/(x＋2)}－{4/(x＋3)}

●両辺に、y＝x(x＋2)²/(x＋3)⁴をかける

　y'＝{(x＋2)²/(x＋3)⁴}＋{2x(x＋2)/(x＋3)⁴}－{4x(x＋2)²/(x＋3)⁵}

●通分して分子をまとめる

　y'＝{(x＋2)²(x＋3)＋2x(x＋2)(x＋3)－4x(x＋2)²}/{(x＋3)⁵}

●分子を整理して

　y'＝{－x³＋x²＋12x＋12}/{(x＋3)⁵}

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烏龍茶

ありがとうございます！