Physics
Mahasiswa
強制外力を伴う減衰振動の微分方程式に関する問題です。どなたか分かる方解説していただけると助かりますm(*_ _)m
※複素数での解法に依る必要があり、2枚目の写真が(ⅰ)で示したい微分方程式に当たります
問題: w, Y は0ハ<wを満たす定数で、w' = Vu?-?とする。いま、時刻tを独
立変数とする複素数値を取る関数2(t) が、微分方程式
F(t)
ミ= (iw' -)2+
iw!
を満たすとしよう。 ただし、F(t) は既知の実関数とする。
(i) 2(t) の実部を a(t) とすると、z(t) は減衰振動に強制外力が加わった場合の運動方
程式を満たすことを示せ。 また、このとき : (t) の虚部は何を表すか。
(ii) 微分方程式(1) を定数変化法によって解き、その実部を計算することで、初期条件
2(0) = 2o, £(0) =D vo を満たす解α(t) を求めよ。 (F(t) を含む既知の関数の積分
で書けていればよい。)ただし、iや Re などを含まない、 実関数のみを含む式とし
て表せ。
(ii)?=0かつ F(t) = Fo cos S2t の場合の解 z(t) を求めよ。特に2=w の場合にはど
うなるか調べよ。
+ 2+ w?r = F(t)
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