Question

M

大問3の⑵なんですけど、ハテナのとこの②の式はどこからきたのでしょうか？自分は①しか書いてなくて、なんで②も必要なのか教えて欲しいです

数列 {an}, {bn}を次のように定める。
3
Jai = log2 3
an+1 = an logn+2(n+3)
Sbi = log3 4
bn+1 = bn logn+2(n+4)
次の問いに答えよ。
(1) an > 10 を満たす最小の nを求めよ。
(2) bn > 100 を満たす最小の nを求めよ。
の 女の市イヒと

(2) 漸化式6n+1=
bn logn+2(n+4) は,
log3(n +4)
loga(n + 2)?
bn+1 = bn
即ち
bn+1
bn
log。(n + 2) log。 (n+3)
log。(n +3) log3 (n+4)
と書き換えられるので、{Tog。(n + 2) log3 (n + 3)
bn
は定数数列で
bn
b1
log3 3 1og。 4
log3(n + 2) log3(n+3)
1
ニ
となる。したがって,
bn = log3 (n+ 2) log3 (n +3)
と表される。nがbn> 100を満たす最小の自然数であ
るためには
旺文社 2021 全国大学入試問題正解

406
名古屋市立大
J log3 (n +2) log3(n+3) > 100
llog3(n+ 1) log3 (n+ 2) < 100
が必要十分である.n=3'0_2のとき, ①. ② の左
2
辺はそれぞれ
2
loga(310) logs(310+1)>(logg(310)) = 100,
loga(310 - 1) logs(310) < (logg(310)) = 100
となるので,n= 310 _2 は①, ② を満たす。
以上により,bn > 100 を満たす最小の自然数nは
2
310 -2= 59047