Question

Hr

数字Aの青チャート問題です。
この問題がよくわかりません。
詳しく解説お願いします🙇‍♀️

ウ、Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26人いた。
|2つのテレビ番組X, Y を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ,以下のような
EX
3
結果であった。
0で (8n))
ア、回答者は,男性 41人, 女性 57 人であった。
AA
オ、Xを見たことのある男性は11人いた。
カ、XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
キ、 XもYもどちらも見たことのない女性は 31人いた。
以上の結果から, 回答者について次のことがいえる。
(1) Xのみを見たことのある女性は 口人いる。
(2) Xを見たことのない女性は 口人いる。
(3) Yを見たことのある男性は 口人いる。
[東洋大
回答者全体の集合をひとし、 Xを見たことのある人の集合を
X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。また, 男性の集
合をAとすると, 女性の集合はその補集合 Aで表される。
n(A)=41, n(A)=57, FU(98)-
n(U)=41+57=98
HINT X, Y, 男性,女
性に関する集合であるか
ら,4つの集合のベン園
が必要になるように感じ
られるが,実際には,男
性と女性は互いに補集合
の関係にあるから, 3つ
ア.から
-A(41).
n(X)=34
イ.から
ウ.から
エ.から
オ.から
カ,から
キ.から
これらのことから, 上のような図を考える。ただし y+z=13 ←エ,から
(1) Xのみを見たことのある女性の集合は, ANXNYで表され|←図の斜線部分。
る。図のxを求めると
の集合を考えればよい。
n(Y)=26
6
n(XnY)=13
n(ANX)=11
n(ANXNY)=5-SX(34);
n(ANXNY)=31
)コー(W))
81-(2)n
|)パ=(Tn
Y(26)
31
x=26-13-5=8
n(ANXNY)=n(X)-n(ANX)-x 十オー
=34-11-8=15 人
8()ー 05
(T-26-(y+z)-5
ゆえに
-801-INS
5

(2) Xを見たことのない女性の集合は, AnXすなわち AUX
数学A-249
1)Xを見たことのない女性の集合は, ANXすなわちAUX
そド·モルガンの法則
で表される。
(AUX)=n(A)+n(X)-n(ANX)=41+34-11=64 である
n(AUX)=n(U)-n(AUX)=98-64=34 ー
から
XまたはYを見たことのある女性の人数は
n(An(XUY))=n(A)-n(AnxnY)=57-31=26
よって,図のyを求めると
DI1
そ結合法則とド モルガ
ンの法則から
AnxnY=An(XnY)
=An(XUY)
ソ=26-(15+8)=3
ゆえに
n(AUX)=31+3=34
(3) Yを見たことのある男性の集合は, ANYで表される。
そ図の黒く塗った部分。
ここで
ソ=57-31-15-8=3
|t さ0A
ム せき
よって
る=13-y=10
ゆえに
n(ANY)=z+5=15
回とさく