Question

あらさん

回答を読んでも理解できません。どなたか詳しく教えてください

第6章 微分法の応用 ●● 79
例題
80
平均値の定理を用いて, 極限 lim
e*-esinx
を求めよ。
x→+0 X-Sinx
解答 x→ +0 であるから, x>0 として考えてよい。
このとき
関数 f(t)=e* はすべての実数tで微分可能で, f'(t)=e* であるから, 区間
[sinx, x]において平均値の定理を用いると
sinx<x
ー下記の参考参照。
ex-esinx
=e°,
sinx<c<x
x-sinx
を満たす実数cが存在する。
また, x→+0 のとき, sinx
+0 であるから
C→+0
e*-esinx
lim
lim e°=e°=1 答
よって
x→+0 X-Sinx
c→+0
参考
曲線 y=sinx 上の点(0, 0) における接線は
ソト ソーx/
直線 y=x
y=sinx
グラフは右の図のようになり, x>0 のとき
x
sinxくx
321
これを証明する方法は,
項目 34「方程式· 不等式への応用」で学ぶ。
TIE

平均値の定理