Question

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解説読んでも全く意味がわからなかったので教えて頂きたいです🥲🙏🏻

115 2次方程式 x°+2(3m-1)x+9m°-4=0 が, 次のような異なる2つの解
をもつとき,定数mの値の範囲を求めよ。
(1) ともに正の解
の
*(2) ともに負の解
*(3) 異符号の解

115 この2次方程式の2つの解を a, βとし、判
別式をDとする。
ここで
=(3m-1)?-1-(9m*-4)= -6m+5
4
また,解と係数の関係により
α+8=-2(3m -1)
a8=9m?-4=(3m+2X3m-2)
(1) 2次方程式が条件を満たすのは, 次の①, ②
が成り立つときである。
D>0
0
α+B>0 かつap>0
2
のから
-6m+5>0
5
mく
6
よって
3
2から
-2(3m -1)>0かつ (3m+2X3m-2)>0
よって
m<
3
の かつ
2
2
mく-す3
6
<m
3, O, 6 の共通範囲を求めて
2
mく-
3
m
2
1
2 5
3
3
36
(2) 2次方程式が条件を満たすのは, 次の①, @
が成り立つときである。

D>0
2
α+B<0 かつ aB>0
のから
-6m+5>0
5
よって
3く
6
のから
-2(3m-1)<0 かつ (3m+2)(3m-2)>0
1
かつ
よって
m>
3
ISI
2 2
くm
3'3
⑤ 1
m<
③, ④, ⑤ の共通範囲を求めて
5
く-
6
2
3
2 5
3 6
2
1
m
3
3
(3) 2次方程式が条件を満たすのは, aβ<0が成り
立つときである。
aB<0から
(3m+2(3m-2)<0
よって
2
2
<mく
G)
G)

複素数 方程式 解と係数の関係

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

まっぷ

(1)
与えられた式は二次関数で、x^2の係数が正なので、下に凸のグラフになりますよね。さらに解が共に正ということは、写真の図1のようになります。

今分かっている情報は係数だけで、解がどんな値になるかは全く分からない。
係数の情報から何とか「2つの解が共に正」という条件を表したい……そんな時は、解と係数との関係を使います。

この2解をα、βと置くと、解と係数との関係から
α+β＝-2(3m-1)
αβ＝(3m+2)(3m-2)

2つの解が正の時α+β>0 ,αβ>0なので
-2(3m-1)>0 …①
(3m+2)(3m-2)>0 …②

これで、「2つの解が共に正」という条件を、mだけを使った式に表すことができました。

さて、ここからがちょっと難しいですがすごく重要です。なぜ判別式D>0を考えないといけないのか？
それは、
『解と係数との関係が成り立つからといって、本当に実数解が存在するとは限らない』からです。

例えば、x^2+2x+2=0という方程式は、判別式が負なので実数解は存在しませんが、解と係数との関係は
α+β＝-2
αβ＝2
と表せてしまいますよね。
①、②の不等式だけでは、その方程式が実数解を持たないようなmも含まれてしまっています。
なので、方程式が2解をもつ条件、D>0によってさらにmを絞ってあげる必要があります。

これによって実数解を持たないようなmが除かれます。

『解と係数との関係→解の存在条件！』
は大学入試で必ず役立つので、今はぴんとこなくても頭に入れておくといいと思います。めっちゃ使います。

分からないところがあったら聞いてください。

ꪔ̤̮‪‪‪‪ꪔ̤̮

丁寧に説明していただきありがとうございます🙏🏻✨役に立ちました‼︎

まっぷ

よかったです！