Question

晴

指針の1行目は、なぜ、｢a+b√2=0であってａ=0のとき｣ではないのですか？

基本 例題60
有理数と無理数の関係
(1) a, bが有理数のとき, a+6、2=0ならばの=b=0 であることを証明せよ。
ただし,(2 は無理数である。
(2) 等式(2+3/2)x+(1-52)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。
重要53, 基本 58
((2)奈良大)
指針> a+b/2 =0 であって6=0 のとき,a+0./2 =0からa=0 となるから, 命題「a, 0か有
理数であるとき, a+b/2=0ならば6=0」を証明する。
直接証明するのは難しいから, 背理法 を利用する。具体的には,
イ背理法では命題が成り
立たないと仮定して矛
盾を導く。
「a+b、2 =0 であってbキ0 である有理数 a, bがある」
として矛盾を導く(命題の否定は例題 53参照)。
解答

命題と証明