Question

山

教えてください！

7 次の不等式を解け。
をなで表すと
)mil (9)
(1) log.cos.xcosx-
1
2log
ccos.x Sinx+1 (ただし, 0<x<2元)
COS x

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

参考です
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底の条件【cosx＞0、cosx≠1】から、

　0＜x＜π/2

真数条件【cos²x－(1/2)＞0，sinx＞0】から

　0＜x＜(1/4)π，(3/4)π＜x＜π

以上から、

　0＜x＜π/4　･･･　①

　0＜sinx＜√2/2、0＜cosx＜√2/2
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不等式の右辺を変形しておきます

右辺＝log_₍cosx₎{sinx}＋1

　　＝log_₍cosx₎{sinx}＋log_₍cosx₎{cosx}

　　＝log_₍cosx₎{sinx･cosx}
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与えられた不等式を①を条件に考えます

log_₍cosx₎{cos²x－(1/2)}≧log_₍cosx₎{sinx･cosx}

●0＜cosx＜1　なので、不等号の向きが変わります

cos²x－(1/2)≦sinx･cosx

●2倍角【2cos²x－1＝cos2x、2sinx･cosx＝sin2x】から

　cos2x≦sin2x

　sin2x－cos2x≧0

　√2sin{2x－(π/4)}≧0

　　0≦2x－(π/4)≦π

　　π/4≦2x≦(5/4)π

　　π/8≦x≦(5/8)π

●①より、

　　π/8≦x＜π/4

Answer 2

ととろ

底の条件、真数の条件は省略、別途検討して下さい
まず対数の底をeに変換
log(cos²x-1/2)/log(cosx)-log(sinx)/log(cosx)-1≧0
cosx＜1 なので log(cosx)＜0
log(cos²x-1/2)-log(sinx)-log(cosx)≦0
log(cos²x-1/2)/(sinx cosx)≦0
log(cos2x/sin2x)≦0
⇒cos2x/sin2x≦1
あとはできるでしょう