Question

雪見だいふく

半径rの球の体積を求めたいです
ですが、なかなか公式通りに行きません
どこで道をふみはずしたんでしょうか？

半修との球の
P
r cos @
半修との球の中他を通力平面まひとして。
dを球n安点n1,を Aを置いて.00として
LPaA: 0をならより在点Pををり、 Pを通.dを平約な平動によ7
切りをられる球の町面積をS0)をおくを、S0) = TEド.
0:0 0をき0円と.ある日のときの問の想似比は r:rcos0 #り
Sco): Sa)- F:Pcos0
10
0
A
Se)=
TF os
よって、そ球の体憩Vは
Se) de
Jo
-0+ Sin9A
4
9
0
ニ
よって、球の体魚は、
V-2v
ニ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ととろ

定積分を定義する時にΔxを掛けてΣf(x)Δx →∫f(x)dx みたいな極限操作をしたと思います。

円の面積をそのやり方でθで積分するということは、円盤の面積に緯度を掛けることになり、微少体積を計算したことにならないから、積分してその総和を取っても球の体積にはならないと思います。

ととろ

中心から上方向にx軸を取り、円盤の面積 rcos²θ にdxを掛けると rcos²θdx は微少体積になります。これをxで0からrまで積分したものは半球の体積になります。詳細は書きませんが
dx=rd(sinθ)=rcosθdθ
これを円盤の面積に掛けてθで積分すれば公式の形が得られるはずです。

雪見だいふく

回答ありがとうございます
面積から体積に積分で次元を上げる時に、微小体積を求めるためには（底面積）×（高さ）の計算をしないといけないので、高さを取れる軸をX軸なりで設定してあげないと、体積を取れないということでしょうか？
確かに、θでは高さを定義出来ていないですね

ととろ

x軸を取る必要は必ずしもなくて説明をわかり易くするためです。角度で分割した場合に円盤の厚みがθの関数になる、ということです。

雪見だいふく

なるほど。円盤の厚みについてθで定義できればいいんですね
高さがsinθで表せれるので、x=sinθとしてdxを求めたという理解で大丈夫ですか？

ととろ

そうですね。x=sinθでなくx=rsinθ

雪見だいふく

あ、そうですね💧
ありがとうございました！
理解しました！もう一度やり直してみます！