Question

ふみ

この問題の(3)についてです。私は光学的距離を利用して解こうとしましたが解答とは答えが合いません。どこがおかしいんでしょうか。

208
波動
72 レンズ
容器の底に小さな光源を入れ,光源の真上
10cmの高さのところに,焦点距離8 cmの薄
い凸レンズL」を水平に置く。
(1) 光源の像はL」の上方または下方何 cm
にできるか。その像は実像か虚像か。また,
像の大きさは光源の大きさの何倍か。
(2) Liの高さを変え,しかも実像象が(1)の場合
と同じ位置にできるようにするには, Li を
上下どちらへ何 cm 動かせばよいか。
次に, Liを最初の位置に固定する。容器に
前。
方物
(光
光源
HC
透明な液体を4cmの深さまで入れたところ, 光源の実像がLIの上
方 72cm のところにできた。
(3) この液体の屈折率はいくらか。
(1) レ
b
次に,液体を取り除き,焦点距離 12cmの薄い凸レンズ L2を Li1の
上方に光軸を合わせて置いた。
(4) Li, L2による光源の像がL2の下方 24cmの位置で虚像となるた
倍
めには, L2をL」から何 cm離せばよいか。また,その像の大きさは
例立に
光源の大きさの何倍か。
立の日
最後に,L2のかわりに焦点距離 12cmの薄い凹レンズL。をL」の上
2) LL
方 30cm に光軸を合わせて置いた。
(5) Li, Lsによる像は Lsの上方または下方何 cm にできるか。また。
と保
1/
その像は実像か虚像か。
(熊本大+東京電機大)
Q
Level(1), (2) ★ (3), (4) ★ (5)
しっ
Point & Hint レンズの公式は符号を含めて扱えば,1つの式ですむ。 4.
状態に
6, f は次図のようなケースがスタンダード(正の値)となっている。
(3)屈折率nの液体中,深さ Dにある物体を真上から見ると,屈折のため見かけ
の深さは
n
D
となる(エッセンス(上) p 127)。
:の の5 ン 0
v
の能

210
波動
SP
1
+カ=
1
72
1
a=9cm
a
8
つまり,液体によって1cm浮き上がって見えて
a
10
いる。いいかえれば,深さ4cm が見かけの深さ
3cm になっているので
4
==1.3
=3
文字式でなく数
3く値を扱う問題で
15 は小数まで直す。
nミ
本間のようにとくに断りがなければ, 空気の(絶対)屈
折率は1と思ってよい。つまり, 真空と同等に考えてよ
い。
(4)(1)で求めたように, Liによる実像IがLiの上40cmにできている。
LIL2間の距離を1 [cm] とすると, L2は虚像をつ
L2
くるので b= -24 とおけばよく
1
1-40
1
-24
1
12
1= 48 cm
L2の焦点距離12cm より内側の8cmの位置に物
体(L」による実像I)があるので, L:は虚像をつ
40
くっている。
L」
倍率はL」で既に4倍になっているので
物体
-24
4×
|48-40 = 12倍
(5) 凹レンズなのでfは負として扱い, f=-12cm。
そしてL」による実像IがL3の後方(上方)10cmに
できてしまうので, aは負として扱い, a=-10[cm]
とする必要がある。
I
14 L。
40
30
1
1
. b= 60
ミ
-10
b
-12
Li
んS0上 lo

4n.
b=ク2.
as 4ntf.
4nt6 t
92
4nt6
C
ワ2
92
4nt6
4ntfe9
3
n=
- 15。

Answer 1

ブドウくん

4nではなく4/nですね。

ふみ

光学的距離って距離に屈折率をかけたものじゃないんですか？

ブドウくん

それは写真１枚目に書いたとおりで、正しいです。これは、媒質中の距離を真空中の距離に置き換えています。
しかし、今回はそうではありません。説明が難しいですが、屈折せずに直進したと仮定したときの位置を考えて、レンズの公式に乗せているんです。具体的には2枚目の写真のxにあたる部分を光源からレンズまでの距離としないといけないので、考えないといけないのは写真のyの部分であり、ここは4nではなく4/nです。これは写真3枚目のような問題の結果から導き出されるものです。

ブドウくん

汚い図ですが、このままだと写真の下の部分を考えていることになってこのままだとレンズの公式は使えないと思います。

ふみ

なるほど、浮き上がったときの距離を見るって感じですかね？

ブドウくん

はい