Question

とにかく がんばる

(1)教えてください

極値をもたないと言うのは、つまり、どういう事ですか
文字と式だけではよく分からず、かと言っても自分でグラフをイメージ出来ないので、グラフ等を用いて分かりやすく説明して頂けると助かります

しneck
極値をもたない条件
関数 f(x)=2x°+kx°+kx+1 について, 次の条件を満たすように、
値の範囲,またはんの値を定めよ。
(1) 極値をもたない
例 題 206
(千葉工業大)
(2) x=1 で極小値をもつ
大おは
極値をもたない (単調増加(減少)する)
→ つねに f(x)20 またはつねに f'(x)<0
しょつまり, f'(a)=0 を満たす。x=aが存在するが、
aの前後のf(x)の符号は正(負)で変化しない。
または,f(a)=0 を満たす x=a が存在せず,
つねにf(x)>0 (f'(x)<0)
x
考え方 (1) 関数 y=f(x) が次のようになればよい,
a
y
o
y
x
y
合の
y
f'(x)=6x°+2kx+k ………D
f(x)=2x°+kx+kx+1 より,
D
4
解答
f(x)=0 の判別式をDとすると,ー=k-6k=k(k-6)2=
(1) f(x)のx°の係数が正より, 極値をもたないのは,
つねに f(x)20 のとき,つまり, D<0 のときであ
b2-
ac
f"(x)=0 が重解をも
つか実数解をもたない
場合,f(x)20 である
から、
る。
よって,k(k-6)<0 を解いて,
0SRS6
CL(1)
D=0
0
:/+/へ

微分 極値

Answer 1

ブドウくん

一番典型的な例はy=x³のグラフです。
極値の定義はf'(x)の符号変化であり、f'(x)=0となることではありません。y=x³もx=0でf'(x)=0とはなりますが、f'(x)はx=0の前後でともに+です。