Question

れもん

左と右は似たような問題だと思うのですが、z=x+yi とおいてとくときと、両辺を二乗してとくときの違いなどはありますでしょうか？🙇🏻‍♀️

例題 次の方程式を満たす点z 全体の集合は,どのような図形か。
6
2|z|=|z+3|
解答 方程式の両辺を2乗すると 4|z|=|z+3|2
よって
4zz=(z+3)(z+3)
すなわち
4zz=(z+3)(z+3)
z+3=z+3
右辺を展開して整理すると
22-2-2=3
式を変形すると (z-1)(x-1)=4
すなわち
よって
(z-1) (z-1)=4
z-1=z-1
|z-1|=22
したがって
|z-1|=2
これは,点1を中心とする半径20円である。

第1章
練習問題 12」
複素数平面上で,次の条件を満たす点zは,どのような図形を描くか.
(1) |-4|=|2-2i| (2) |-1|=√2
精講 複素数々の条件式が与えられたとき,その条件を満たすようなぇの
集まりは,複素数平面上で, ある図形をなします。 その図形を知る
1つの方法は, z=x+yi (x,y は実数)とおいて、条件をx,yの関係式に
書き直してしまうことです.
ただし,条件式の図形的な意味を考えれば,式に頼らずに答えを導ける場合
もあります。
解答
(1) z=x+yi(x,y は実数) とすれば
||24|=|z-2i|
| (x-4)+gi|=|r+(y-2)i
√(x-4)² + y²=√x²+(y-2)²
yy=2x-3/
P(z)
48
B(2i)
(x-4)'+y2=x2+(y-2)2
0
展開して整理すれば,
A(4)
2x-y-3=0 すなわち y=2x-3
-3
よって、はー3i を通る傾き2の直線を描く。

複素数平面

Answer 1

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

左はzの係数がずれている（左辺が2で右辺が1）ので円になります。
そのため、どんな円かを明らかにするため2乗して計算して求めています。
もちろんz=x+yiを入れても求めることはできますよ。直交座標で出てしまいますが。※画像参照
右の(1)は左右のzの係数が1なので垂直二等分線になります。
zと点4までの距離がzと2iまでの距離と等しいと言っていますので。
これで図は書けますが、直線の式（xとyの式）を出したければz=x+yiを入れて求めれば良いです。
入試レベルであれば、式変形や図形的な考察で対応できない→最終手段でz=x+yiでゴリ押す
という感じで使います。計算が面倒なのでなるべく使いたくないけど他の方法がないなら仕方ない、、、という感じですね。
（2）は円だとわかるのでわざわざz=x+yiを代入しなくて良いかなとは思います。（求められますが）