Question

Yhjy

【数Ⅰ】
この問題の（3）についての質問です。
解答には｢a＋3/2<a＋1すなわちa>1のとき｣…
とありますがなぜこのような考え方をするのかがよくわかりません💦
分かりやすく教えて下さると助かります🙇‍♀️

5 2次方程式2x°- (3a+5)x+a"+4a+3=0… ① (aは定数)がある。
(1) x=-1が方程式①の解であるとき, aの値を求めよ。
(2) 方程式Dの解をaを用いて表せ。
(3) 方程式のの解がすべて, 不等式3a-5<2x<3a+5を満たすxの範囲内にあるとき, aの値
の範囲を求めよ。

(3) 3a-5<2x<3a+5を解くと,
;3a+5
3a-5
2
2
18
a+3
<a+1 すなわち a>1のとき
2
0
aUA
a+3
く-
2
3a-5
よって,a<408 .S
2
3a+5
よって, a>-3
2
ゆえに, 1<aく4
3a-5
2
a+3
2
3a+5
2
a+1
a+3
Ma+1 すなわち a£1のとき
2
3a-5
-<a+1 よって, a<7
2
3a+5
a+3
2
よって, a>-1
2
ゆえに,-1<as1
3a-5
2
a+3
2
3a+5
2
a+1
(i) (i)を合わせて
-1<a<4

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

monkeyなむ

これ、やったことあるやつだ笑笑
私もつまづきましたね。

数直線に○●●○って4つ点があるけど、
●●の部分が、
(a+3)/2かa+1どちらかになる。
※x=(a+3)/2とx=a+1は(2)で求めた方程式の解

ここで、
●●は　左→右の順に大きいから
(a+3)/2かa+1どちらが大きいかで順が変わる。

どちらが大きいかで場合分け。
(ⅰ)(a+3)/2＜a+1
であれば○●●○は
(3a−5)/2　(a+3)/2　a+1　(3a+5)/2の順

(ⅱ)(a+3)/2＞a+1
であれば○●●○は
(3a−5)/2　a+1　(a+3)/2　(3a+5)/2の順

あとは=を(ⅰ)(ⅱ)のどちらかにつける。
(どちらでも良い。解答は(ⅱ)。)

補足で注目するのは、解答の
すなわち【a≦1】のとき
よって、【a＜7】
よって、【a＞-1】
ゆえに、〜〜〜って求めるときに
【a≦1】のとき　を忘れないこと！

Yhjy

ありがとうございます！！🙏