Question

とある数弱

121の2番で微分して定数ということを示していますがそれは必要でしょうか
最初からx=0を代入するだけではダメでしょうか

独台受験
リーフ
に。物理入
改訂限
216一数学I
9(x)は微分可能な関数であるから, 連続な関数である。
g(0)=0
山本義隆 著
そ微分可能
よって
limg(x)=g(0)
S(0)=2+g(0)="2
そlx) #ェ
合imdx
ゆえに
オー0
P(x)=-cos.xr+xsinx+g'(x)
g(x)
したがって
また
ゆえに
そx=0を代。
P(0)=-1+g(0)
(2) 両辺の自然社
両辺をxで微分
ゆえに
g(0+x)-g(0)
=lim
x
g(x)
=lim
を執分係数の
なお、0-
g'(0)=lim
x
x→0
x→0
→0
=1-0=0
S(0)=-1+0=イー1
実数全体で定義された2つの微分可能な関数f(x), g(x) は次の条件を満たす。
(A) (x)=g(x), g'(x)=f(x)
(1) すべての実数xに対し, {F(x)}°-{g(x)}°=D1が成り立つことを示せ。
ie
(nia+D
よって
よって
EX
(3) 両辺の自然
(B) f(0)=1, g(0)=0
121
両辺をxで各
(2) F(x)=e-*(x) +g(x)}, G(x)3e"{S(x)-g(x)} とするとき, F(x), G(x)を気。
(3) F(x), g(x)を求めよ。
(1) H(x)={F(x)}-{g(x)}°とする。
H(x)=2f(x)f(x)-2g(x)g°(x)=2f(x)g(x)-2g(x)f(x)=0
ゆえに,H(x) は定数である。
よって
H(0)={F(0)}°-{g(0)}°=1°-0°=1
すなわち
そH(x)=H-
数)
EX
123
ここで
次の
よって
H(x)=1
{f(x)}°-{g(x)}?=1
(2) F(x)=-e*{F(x)+g(x)}+e-*{S (x)+g'(x)}
=-e-*{f(x)+g(x)}+e*{g(x)+f(x)}=0
←条件(Aから、
エ→0
ゆえに,F(x) は定数である。
ここで
F(0)=1·{f(0) +g(0)}=1
また G(x)=e*{f(x)-g(x)}+e*{f°(x)-g(x)}
=e*{S(x)-g(x)}+e*{g(x)-f(x)}=0
よって
F(x)=1 -F(x)%=F{0)
ゆえに,G(x) は定数である。
ここで
(3) F(x)=1 であるから
(2) lir
G(0)=1-{f(0)-g(0)}=1
X-
よって
G(x)=1
そG(x)=G(0)
そ(2)の結果を期
e-{f(x)+g(x)}=1
=li
すなわち
(x) +g(x)=e*
の
e*{f(x)-g(x)}=1
G(x)=1であるから
すなわち
そ(2)の結果を得
f(x)-g(x) =e-*
0,2から f(x) =te" alx)= e"-e
参考 このfは(3)
を双曲線関数とい
(本冊p.264参照
2
9(x)= e*-e-*
EX 次の関数を微分せよ。 ただし、 x>0 とする。
の122 y!
2
商業医大)(2) y=xsint
(1) 両辺の自然対数をと
【信州大)
(3) y=x*
2
)のとき
II
定対散
ーパ ライT

Answer 1

えだまめ🫛

求めたいのは F(x) = 1 なので
F(0) = 1 だけでは、不十分ですね