Question

にな

なぜ紫線のようになるのでしょうか？教えてください

例題55 △A, BA+1 の面積を S, とする。
△A,BA +1S△A,+1BA,+2 で, 相似比は
A,B:A,+]B==5:4
ゆえに
S,:S+1=52:4°
16
S+1=
25S。
S;=AA,BC=
すなわち
ミ
16
16 1
96
4.3=
25
また
25
25 2
96
よって,求める面積の総和 Sは, 初項 S, =
公
25°
比
16
16
<1)の無限等比級数の和で表され
25
25
96
025
S=-
16
32
3
25

題ぶ LA」=D9%0, A,B=4, BC=5, CA,=D3 の直角三角形
がある。A」から対辺 BC に下ろした垂線をA,Ag, A, から
C
J SOS
A。
ABに下ろした垂線を AgAs とし, 以下これを無限に続け。
をとるとき, △,BA, AA,BA;
A。
点A。 A, , A,
の面積の総和Sを求めよ。
AA,BA, . AA,BA,+1»
B
A」
A, As
M

数三

Answer 1

たこ焼き

紫線の上から書いてあることは、例えば、
△A₁BA₂と△A₂BA₃は相似であり、相似比はA₁B:A₂B=5:4である、と書かれています。

A₁Bの長さは4と与えられているから、A₂Bの長さが分かれば、△A₁BA₂と△A₂BA₃の相似比はわかりそう。
△A₁BCと△A₂BA₁は相似であり、相似比はBC:BA₁より5:4である。すなわち、A₂B:A₁B=4:5
すなわち、A₁Bの長さが4の場合、A₂Bの長さは16/5になります。

以上より、A₁Bの長さが4の時、A₂Bの長さは16/5であるから、
A₁B:A₂B=4:16/5
　　　 =20:16
=5:4

分からなければ質問してください

にな

A2Bの長さがA1Bの長さが4になる場合16／5になる事が何故かわかりません。ご迷惑をおかけしますが教えていただけますか？

たこ焼き

A₂B:A₁B=4:5であり、A₁Bの長さが4の時、A₂Bの長さは
A₂B: 4 =4:5
　 4×4=A₂B×5　　←比例式a:b=c:dが成り立つとき、bc=adが成り立つことを利用
　　 16=5A₂B
　 A₂B=16/5

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