Question

no name

(4)(5)を丁寧に教えて欲しいです。
回答よろしくお願いします。

離れ
(東京理科大)
71* 図は縦従波を表すグラフである。
x軸は媒質のつり合いの位置を, y 軸
は左右への媒質の変位(右方向を正)を
0.14y Cm)
P
34 5 x
-2-10 1
2
表す。
波は右へ速さ2m/s で進み, 波の先
端が自由端P(x =5mの位置)に達した時刻をt=0sとする。
(1) この波の周期はいくらか。
(2) t=0sにおいて,媒質の密度が最も疎である点のx座標を図の範囲
で答えよ。
(3) 右方向の媒質の速度を正として時刻t30sにおいて, 各位置にお
ける媒質の速度uの概略を,図の範囲内でグラフに描け。
(4)ア) この波が自由端Pで反射して,反射波の先端が点x=0mに達す
る時刻を求めよ。
(イ)その時刻において, 図に示す各位置での変位をグラフに描け。
(ウ) x=0m における媒質変位の時間変化を 0<tハ4.5sの範囲でグ
ラフに描け。
(5) Pが固定端の場合について, 前問(イ), (ウ)のグラフを描け。
-0.1-
(名古屋市大+信州大)

58
別解ドップラー効果を習った人は, Mが観測する振動数f'を調べてもよい。 tt
用間で、t=1// である。 Aの振動数をノ(=1/7)とすると
グ=ー
M に対する波の相対速度u-u でえを割
波動
59
公式より
(4)(ア) 波の先端がPから5m戻ればよいので
(イ)t=2.5s での入射波は5m平行移
_u-u.
5m-2m/s=2.5s
ひ
Ay[m)
0.2
動して右の実線のようになり,反射波
は点線のようになる。x<0 には反射
波が達していないことから,波の重ね
合わせの原理より合成波は赤線のよう
になる。0<xK5 では定常波ができ,
x=0 は節となっている。
(ウ) 0StS2.5s では入射波だけによる
振動であり,それ以後は定常波の節と
なるから変位は常に0となる。
(5) 固定端は節であること, 節と節の間隔
は1/2=2mであることからx=0 は腹
になり,大きく振動することに注意する。
4.0
合成波
:=ーT=4.0-2.0×4.0=8.0s
c入射波
0.1
つくる。腹の位置が振幅最大で, 2つの波の山と山が重なるから
3.0+3.0=6.0m
-1
0 1
2
13) Aから右へ向かう波とBから左へ同かっ改(世行する2つの波)t
3
4
m)
- 0.1
反射波
-0.2
AとBは同位相だから, AB の中点C
は腹となる。腹と腹の間隔は半波長/2
=8m だから AC間では
125
A
4y [m)
0.1
腹
腹
腹
T(s)
1
2
3
4
125 =8×15+5=×15+5
- 0.1
これより 15個の腹があることが分か
る(点Cを除く)。BC 間も同じで15個。
それらに点Cが加わるから, 31 箇所
(4) 入射波と反射波が重なり,定常波ができる。
自由端Rは腹となる。振幅が0となるのは
節の位置であり,Rの左側入/4=4mの位置
が節なので,ここからAまで71㎡を入/2ご
2
1ヶ所分かれ
ばイモツルま
(ウ)
Ay[m)
0.2
(イ)
Ay [m]
入射波
反射波
0.1
75m
0.1
A
-2
-1
1
3
x
0
0.11
2
4
T(s)
節腹節腹
-0.1
定常波では,波が消えたか
のように見える一瞬がある
とにたどればよい。
え
-0.2
2
4
-x8+7
71=8×8+7=
余り7より7.0m
なお,節の数は8個ではなく, 9個なので要注意。
72
(1) 波形を表している図1から振幅は5×10°m, 波長は入=2× 10-*mと
読み取れる。次に, 周期Tは媒質の振動を表す図2より,T=4×10-°s と読
み取れる。振動数子と周期Tは逆数の関係にあり, f=1/T=1÷0.04=25 Hz
71
(1) 図より =4m
U=fA=A/T より T=A/v=4/2=2s
U=f\=25×0.02= 0.5m/s
(2) 問題 69 (5)と同じように判断して
(3) 縦波を横波表示するとき, x 軸方向での振動をy軸方向の振動に置き換えて
表示しているので, 速度についても横波と同じ
ように判断してよい。(たとえば, 山と谷では
u=0, x=1 では y=0 で速さ最大, しかも山
が近づいているので正の速度)
x= -1m と 3m
(2) 図1と図2を見比べながら判断する。もし, 波
(がx軸の正の方向へ進行しているのなら, 少し
二時間がたったときの波形は,右図bの点線のよ
うになり,x=0の点での変位はy<0となってし
まい,図2に合わなくなる。負の方向へ進行して
いる図aのケースなら図2に合う。図2から,
x=0 には初め山が来たはずと考えてもよい。
(3) Aは振幅を表す部分だから
Umax
図
3 /45
x (m)
-2 -1/0 12
多考 Lmax を決めるには単振動の知識が必要で. .= Ao =A·2π/T (Aは振幅)"
ら求めることができ, 0.314 m/sとなる。
お
A=5×10-3 (m)