Question

aoi001

1972年東北大学の数学の問題の解説と解答をお願いできませんでしょうか。

I 方程式++1=0の1根をwとし, 集合 R= {p+ qwlp, q は整数} を考える.
Rの要素a=p+ qw (p, qは整数)に対して N(a) =D N(p+ qw)= p° +?- pg と定
める。
a, BをRの要素とするとき, N(a3) - N(a)N(B) を求めよ。
Rの要素aがN (a) = 1 を満たすという.aを求めよ。
Rの要素aの逆数 - がまた Rの要素であるという. a を求めよ。

1972年東北大学の数学問題

Answer 1

Take

aoi001さま

解答の方針を記しました。
参考にしていただけたら、幸いです。

複素数平面 整数の性質