Question

NurseCafe

94の(7)ですが、うなりだけでなく、経路差による波の干渉は考えなくて良いのですか？

スのとが預で
光線の
75
時間
3 Sから出た光の振動数を了, Hから遠ざかる M, に届く光の振動数をと
変位
おくと,「ロ=A」とドップラー効果の式より (図b)
ア--
(6 M から反射される光の振動数を f"とおくと、 図cと(5)の結果より
2月.dcosr=
COSアーT-sin'r=,/1-/sini)=n-sin'i
これを(6の結果に代入すると
2md-sin
(8) 入射角i=0° のときに干渉光が明るくなるので,(7)の結果より
2dm-sin'o"=2md (m+
"'Si<90° の範囲で, iを大きくすると光路差2d\n-sin'i は小さくな
るので、i=i のときに干渉光が明るくなる条件は
24/m-sini-(m--
速度
(7)「sin'0+cos'0=1」の関係と(⑥式よょり
C-u
.c-u_c-u,
c+ 入
No
ni /m+ よって 2d/n"-sin'i-(m+)a
/"=D£
c+u
Mが普調者
7 M から届く" の光と, Maから届く子の光が干渉して、黄の場合のうなり
質量
図b
カ
……の
n当する現象が起きたと考えられるので, うなりの
重力ー
垂直林
20
C+p
Tア-|
C+u a
2 c
弾
よって,求める周間は
M,が“光高
82
05 (スリットによる光の回折)
動摩
ただし、の式より i=0, m=0 では光路差は今となり, iを大きく」ナ。
スリット周隔の最大公約数を考えてみる。
静止
1(4)2離れた波源からの光の弱めあいと、2離れた波添からの光の弱めあいを考える。
1図aより,2つのスリットからPに達する光の光路差は wsin0 である。
慣性
光ま
ときに次の極大点をとりえないので,mèl となる。
(2
度
折理
の,6式より 2dVn?-sin'i
2nd
m-7
て変
6で初めて弱めあう条件より
wsin0,=ー
のでは1次の強めあいであるから
フモー
m+
O1
g2)
て
よって sin0,=
20
2m-1
Vn"-sin'i
(ただし、m=1, 2, 3, …)
よって
2m+1
sin0
(整理すると(2m+1)'sin'i,=8mn,")
よって sin=
た
wsinの=0+1×A
03) 薄
12) 2つのスリット間隔は, 30d, 45d, 60d,-75d, 90d, 120d, 135d, 180dの
組合せが考えられる。これらの最大公約数は15d となるから。
15d-sin6,=0+1×iの関係が成りたつとき,それぞれのスリットからの半
図。
中奈A 30dsin8,=2入
45dsin6=32
などとなり、すべてのスリッ
トからの先が強めあう。
中※B(参考) N==1 (国9)
暗。
94(マイケルソン千渉計)
い
A4) (3
(4
え
よって sin,=
「15d
(3)絶対屈折率nの媒質中では, 波長は一倍になり,光にとっての距離である光学距離はn倍になる。
(6) M.はドップラー効果によって光源が発した振動数とは異なる振動数/'の光を受け取り, その/の光を反射する
Mは動いているので, さらにドップラー効果が生じて, D にはS'とは異なる振動数" の光が届くことになる
がすべて強めあう#A←。
n
一度
薄膜
次に
して入!
射するう
ラス板の
3 N=2 (図 10)の場合,
一離れた波源(例えば、
(5
2
の場合 = と考えて、弱
QとQ, Qa とQ)からの光が弱めあう条件は
入※B-
「D
(1) ある点と1波長分離れた点の位相差は 2xであるので, 距離 /離れた地点で
めあう条件は
sing=--
22
の位相差は 2元ー
よって sin0,=ー
sin0
DD'D'D一
44
4
(2) 2つの光線の経路差は 2L,-2L2 であるので, これが①式の!にあたる。
離れた波源(例えば, Qi と Qa, Qaと Q)か
トD。
5)
中華C 弱めあう条件は
x 2(Li-L)_4x(L-L)
え
の千渉を
であると
X5) 薄膜の
よって 2x×-
らの光が弱めあう条件は
図b dsin0=なので、 dが大
きいほうがsin@が小さく。
ゆえに0も小さな値となる。
※A 別解 ガラス中におい
(3) 厚さdのガラスを透過するときの光学距離は nd なので, ガラス内の往復
で生じる光路差は2nd-2dとなる。これが①式の!にあたる。
22※C=
D
て,波長は4になるので
sin 0= よって sin0;=-
よって 2x×2nd-2d_4xd(n-1) ※A←
(図a),位相差の変化量は
4 N=1 のとき, 離れた波源の組合せで初めの弱めあいとなり, N=2 の
D
中※D
2d
2ォー
-21
ときも N=1 の場合のように,
(4) M. と Ma が静止していたとき2つの光線はDで同位相であったことから,
m(m=1, 2, 3, …) を用いて, ②式より
4z(L-L)。
Q.Q
Q.9
離れた波源の組合せで初めの弱めあいと
なった。一般に,スリットを2N(Nは大)等分した場合,N=1 の場合のよ
n
4元d(n-1)
=2xXm
うに、号離れた波源原の組合せで初めの弱めあいとなるから#D*
D
図のように、号離れた点.
A6
一方、M,をだけHに近づけたとき, 2つの光線が初めて逆位相になった
とすると, M,とHの間の距離は Lー41になっているので
4z(L-I-L)_4x(L:-La)_4x4
Qで光が弱めあうとすれば、
少し隣にずれたQ、で
も同様に光が弱めあう。つま
え
よって sin,=
D
また、N=2 の場合のように,
=2x×m-π
離れた波源の組合せで, 次の弱めあいとな| スリット内の号度れた点
るから sina-
からの素元波どうしがすべて
弱めあう。
波長 入
以上2式より ,
4元A
ニ=x よって 4l=4
2入
よって sins==
図』
D
102
物理重要問題集
物理重要問題集 103
(5)新

2つ
12光
波
75
つレンズの曲
06) 光線①と光線②の干渉光が強めあって明るくなる条件を, 屈折角r, 屈折率 n, 厚さ d,
X(7)(6)の条件を,入射角i,屈折率 n1, 厚さ d, 入射光の波長入。,と整数 m (m=0, 1, 2,
入射光の波長 a, と整数 m (m=0, 1, 2, 3, …) を用いて表せ。
これを用い
3,…)を用いて表せ。
X8)垂直入射(入射角 i=0°)で明るかった干渉光は,入射角iを大きくしていくと, 一度暗
った後,再び明るくなり極大となった。このときの入射角を i=i, としたとき, inと
つ曲率半径R
薄膜の屈折率 ni, 整数 mが満たす関係式を求めよ。
94. (マイケルソン干渉計)ドラプラー込 12g
図のように半透鏡Hと反射鏡 M, M2 を用いた光の干渉
計を考える。レーザー光源Sから発せられた波長入のレー
ザー光線は, H で等しい割合の透過光と反射光に分岐され
る。Hを透過した光線は右向きに進み, M, に垂直に入射
して反射されたのちHにもどる。ここで下方に反射された
光が検出器Dに入る。一方, Sを出てHで上方に反射され
た光線は反射鏡M2 で同様に反射されてHを透過しDに至
る。したがって M, と M2 で反射された2本の光線がHで
干渉したのち, Dに入射する。空気の屈折率を(1とし, 必要ならば光の速さ(Cを用いてよい。
A1) レーザー光線を波長入の波と考えたとき, 一般に距離1だけ離れた地点で同時に観測し
た波の位相差を求めよ。 ただし位相差は正の量とする。
0(2) Hで分岐してからのち, それぞれ反射鏡で反射されてHにもどるまでの2本の光線の位
相差を求めよ。ただしHの厚さは無視できるものとし, L>La とする。
O3) 次に屈折率n(>1) で厚さdのガラスを光線に垂直に一方の光路に差し入れた。このと
き,(2)で求めた位相差の変化量を求めよ。 ただしガラスの端面での反射は無視できるもの
[17 大阪府大 改]
いくなる, 変
反射鏡 M2
nより小さ
面で反射し
をd, n, n.
つ間隔は(広
10 金沢大)
ガラス
反射鏡
M」
Le
レーザー
光源S
半透鏡H
L
口検出器D
の
気
膜
ラス板
図1
とする。
0(4) ガラスを取り除いたもとの状態で M., M2が静止しているとき, 2光線はDにおいて同じ
位相で干渉し強めあっていた。 M,を光線にそってゆっくりHに近づけると干渉光の振幅
はしだいに小さくなりやがて0となった。振幅が初めて0になるまでに M. が動いた距離
はいくらか。
強めあっ
三大となっ
C16) M,を光線にそって一定の速さ(でHから遠ざけた。 M, の運動によって生じる光のドッ
プラー効果も音波のドップラー効果と同様に扱えるとすれば, 動いている M: に入射する
光の振動数はいくらか。
U(6) M, から反射された光の振動数はいくらか。
このとき2本の光線の位相差が変化することから, Dで検出される光の強度は周期的に
強くなったり弱くなったりする。このときの周期を求めよ。
光は一度
5, んを用
ていくと
として,
[18 法政大)
法線
応用問題
B
*95.(スリットによる光の回折〉
初めに, スリットによる光の回折について考えよう。
1に示すように, スリットの面に垂直に, 波長入の平面波の光を入射する。 スリットは