✨ Jawaban Terbaik ✨
sinθ - cosθ = 1/2 (0≦θ≦135)
(1)
(sinθ - cosθ)² = (1/2)²
sin²θ + cos²θ - 2*sinθ*cosθ = 1/4
sinθ*cosθ = (1 - 1/4) / 2 = 3/8
(2)
sin³θ - cos³θ = (sinθ - cosθ)(sin²θ + sinθ*cosθ + cos²θ)
= 1/2 * (1 + 3/8) = 11/16
(3)
(sinθ + cosθ)² = sin²θ + cos²θ + 2*sinθ*cosθ = 1 + 2*3/8 = 7/4
よって sinθ + cosθ は ±√7/2 であることが判る。
0≦sinθ≦1 , -√2/2≦cosθ≦1 なので
-√2/2 ≦ sinθ + cosθ ≦ 2 であることがわかる。
-√7/2 < -√2/2 なので -√7/2 は不適。 よって
sinθ + cosθ = √7/2