Question

もっくん

ふと気になったことなんですけど、
物理基礎の波の範囲で定常波を習った時に
「関数で定常波作ってみよ」と思って、
左側に進む正弦関数f(x)=sin(x+a)と、
右側に進む正弦関数g(x)=sin(x-a)を作って、
h(x)=f(x)+g(x)を作ったんですけど
aの数値を変えればh(x)も同時に動き、定常波のような関数ができたのですが…
h(x)の式を考えた時に、aが消えると思うんですよ…
でも実際は関数が動いていました…
なんででしょう？

[sj]ゥンールとOOるNN*        らcQ

 

剛一*:          3          1                  =:よみ
a=2.94              5             5
0                     5 ⑩
-             4
@  f: sin(x十a)            *             1

ーー ysin(x十2.94)

g: sin(x一3)

つつ ysin(x一2.94)

〇    h(x) = fx)十g)
ーー sin(x十2.94)十sin(x 一2.94)

 

 

+ |入力…

[sj]ゥンールとOOるNN*        らcQ

 

圏一*          コツ          6                  =よ
a=2.94            5            5
0              5 ⑩
。            人
f:sin(x十a           *
の    (+3)                      1

ーー ysin(x十2.94)

g: sin(x一3)

つつ ysin(x一2.94)

〇   h(x) = fx)十g)
ーー sin(x十2.94)十sin(x 一2.94)

 

 

+ |入力…

lsN|ゥメンルーたの@Oのるべべ近る

 

 

園一*:                           ラM                             *                                                   =よ
a=2.94                            :                           5
0                        5 ⑩
ー                             4
O     f: sin(x十a)                                :
ーー ysin(x十2.94)
〇     g: sin(x一3)
つつ ysin(x一2.94)
@    h(x) = f(%)二g)                    ー                                                              1
ーー sin(x十2.94)十 sin(x 一 2.94)
十 入力…
h

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ゲスト…

高一らしいので習ったかわからないのですが、f(x)はsinxを-aだけ移動した関数、g(x)はsinxをaだけ移動した関数という意味で、消えるかどうかはaの値によります（たぶんa=1.57とかにすると合成波はほとんど波がなくなって、a=3.14とかにすると合成波は大きくなる？）。
両方の波が移動するのがわかりにくかったら、片方（f(x)）を固定して、もう片方（g(x)）が動く様子を想像してください。そうすると、f(x)+g(x)が変動することが想像つきませんか？
ちなみに、前の方も書いておられますが、sin(x+a)+sin(x-a)=sinxとか、=2sinxにはなりません。

もっくん

そうなんですね…
よければh(x)の式と計算過程を教えていただけませんか？

ゲスト…

一応これも公式扱いなんですが。

f(x)=sin(x+a)=sinx × cosa + cosx × sina
g(x)=sin(x-a)=sinx × cosa - cosx × sina （加法定理より）
よって、f(x)+g(x)=2sinx × cosa

加法定理もⅡBの範囲ですがこれ使わないとたぶんどうしようもないのでこれで勘弁してください。

Answer 2

い

sin(x+a)+sin(x-a)=2cosasinxなので2cosaが振幅となって振動します。

もっくん

そうなんですね…
よければh(x)の式と計算過程を教えていただけませんか？