Question

ゲストみ

答えがないので答え合わせができません。
教えてください。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

としさん

たぶん　こんな感じだと思います。

(1)
　t² = {sin(x/2) + cos(x/2)}²
　　= sin²(x/2) + cos²(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2)
　　= 1 + 2sin(x/2)*cos(x/2)

　sin(x) = sin(x/2 + x/2) = 2sin(x/2)*cos(x/2) なので

　t² = 1 + 2sin(x/2)*cos(x/2) = 1 + sin(x)

　 sin(x) = t² - 1

　よって y = t² + t - 1

(2)
　sin(π/4) = 1/√2
　cos(π/4) = 1/√2 であることを踏まえて

　t = sin(x/2) + cos(x/2)
　　= √2 { 1/√2 * sin(x/2) + 1/√2 * cos(x/2) }
　　= √2 { sin(x/2)*cos(π/4) + cos(x/2)*sin(π/4)}
　　= √2 * sin(x/2 + π/4)

　-1 ≦ sin(x/2 + π/4) ≦ 1 より

　-√2 ≦ t ≦ √2

(3)
　y = t² + t - 1 = (t + 1/2)² - 5/4

　最大値　t = √2 のとき　y = (√2)² + (√2) - 1 = √2 + 1

　最小値　t = -1/2 のとき　y = -5/4

ゲストみ

ありがとうございます。